偶函数积分的性质（函数为偶函数能得到什么信息）

1. 偶函数的积分是多少
2. 函数为偶函数能得到什么信息
3. 反函数积分的性质

偶函数的积分是多少

偶函数在对称区间上积分等于它在整个区间的一半上积分的2倍。

y=cosx为偶函数，它在任意对称区间（-a，a）(a>0)上积分就等于（0，a）上积分的2倍。

偶函数运算法则

(1) 两个偶函数相加所得的和为偶函数。

(2) 两个奇函数相加所得的和为奇函数。

(3) 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。

(4) 两个偶函数相乘所得的积为偶函数。

(5) 两个奇函数相乘所得的积为偶函数。

(6) 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。

1、偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）被称为偶数函数。

2、奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域中的任意x，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）称为奇函数。

3、奇函数和偶函数的远算法则：

（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数 。

（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。

（3）偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。

（4）两个偶数函数相乘的积是偶数函数。

（5）两个奇函数的乘法积是一个偶函数。

（6）偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。

（7）奇数函数必须满足f（0）=0（因为f（0）是一个表达式，0在定义范围内，f（0）必须为零），因此奇数函数不必有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，派生奇数函数不必有f（0）=0。在这种情况下，函数不一定是奇数函数，例如f（x）=x^2。

函数为偶函数能得到什么信息

在x=0处能取得极值

关于x轴对称

f(x)+f(-x)=0

导函数为奇函数

积分时对称区间积分等于在x＞0处的二倍

此外还有很多性质

能得出

1、图象关于y轴对称

2、满足f(-x) = f(x)

3、关于原点对称的区间上单调性相反

4、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0

5、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的

一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(-x)=f(x),那么函数f(x)就叫做偶函数(Even Function)。偶函数的定义域必须关于y轴对称，否则不能称为偶函数。

公式

1、如果知道函数表达式,对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足 f(x)=f(-x) 如y=x*x；

2、如果知道图像,偶函数图像关于y轴（直线x=0）对称.

会得到偶函数的相关性质，特别是隐藏的性质，例如。

1.函数定义域关于原点对称，这个条件较为隐蔽一些，因为就连原始偶函数定义都没有明说:定义域要关于原点对称，只是说定义域中的每一个x，都有f（x）＝f（－x）

2.会得到函数图像关于y轴对称的条件，那么有的函数值无法直接求出的，可以间接求其相反数的函数值。

反函数积分的性质

（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致；

（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是{0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0}）。奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

到此，以上就是小编对于偶函数积分是的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。