基本初等函数的图像及性质,初等函数图像大全表格总结

1. 基本初等函数的图像及性质
2. 基本初等函数的图像和性质
3. 什么叫初等函数

基本初等函数的图像及性质

你好，基本初等函数是指常见的、基础的、可以用有限次加、减、乘、除、乘方、开方、对数、指数等运算得到的函数。它们的图像和性质如下：

1. 常数函数：f(x) = c，其中c为常数。图像为一条水平直线，与x轴平行。它的性质是在整个定义域上都保持不变。

2. 线性函数：f(x) = ax + b，其中a和b为常数，且a不等于零。图像为一条直线，斜率为a，与x轴交点为(b, 0)。它的性质是在定义域上是单调的，当a大于零时，是递增函数，当a小于零时，是递减函数。

3. 幂函数：f(x) = x^n，其中n为正整数。图像的形状取决于n的奇偶性和大小，当n为奇数时，图像为一条通过原点的递增曲线；当n为偶数时，图像在原点有一个局部最小值或最大值，并在两侧递增或递减。它的性质是在整个定义域上都是连续的。

4. 指数函数：f(x) = a^x，其中a为正实数且不等于1。图像为一条递增的曲线，通过点(0, 1)。它的性质是在整个定义域上都是正值且递增的。

5. 对数函数：f(x) = log_a(x)，其中a为正实数且不等于1。图像为一条递增的曲线，通过点(1, 0)。它的性质是在定义域上是正值且递增的。

6. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。它们的图像都是周期性的波动曲线，具有不同的振幅和周期。它们的性质是在定义域上都是有界的且具有周期性。

这些基本初等函数在数学和科学中都有广泛的应用，对于理解和描述各种现象都起着重要的作用。

基本初等函数的图像和性质

基本初等函数正比例函数及一次函数图像是直线，k＞0是增函数。K＜0是减函数。

反比例函数图像是双曲线，k>0在一，三象限分别递减。k<0在二，四象限分别递增。

二次函数图像是抛物线，开口向上对称轴左侧递减右侧递增。开口向下与上述相反。

幂函数在第一象限图像，指数大于零递增。指数小于零递减。

偶函数笫二象限有图象。

奇函数第三象限有图象。还有指数函数，对数函数及三角函数都是基本初等函数。

什么叫初等函数

如果一个函数可以用一个数学式子表示，且这个式子是由基本初等函数经过有限次四则运算与有限次复合而构成，则这类函数统称为基本初等函数。

初等函数就是由基本初等函数与常值两数经过有限次的四则运算或者是复合运算得到的，并且有一个统一的解析表达式的这样的函数称为是初等函数。

如果一个函数可以用一个数学式子表示，且这个式子是由基本初等函数经过有限次四则运算与有限次复合而构成，则这类函数统称为基本初等函数。

到此，以上就是小编对于初等函数图像大全表格总结的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。