函数的导数连续（函数的导数连续可以推出什么）

1. 导函数连续意味着什么
2. 函数连续导数要一样吗
3. 导函数连续是怎么定义的
4. 一个函数可导，怎么证明它的导数连续

导函数连续意味着什么

导数连续意味着函数在各点的导数值不同，因此存在一个该函数的导函数，也就是每一个x对应一个值，这个值就是原函数在该点的导数值，这就是导函数，简称导数。

要弄明白导函数连续的意义首先要搞清楚函数连续的意思，就是说函数的图像是连在一起的，中间没有断开没有间断点。导数表示愿函数在该点的斜率大小，导函数连续说明原函数的斜率是连续变化的，而并没有在某点发生突变。



越高阶导数连续，函数越光滑举个例子~y=x的绝对值，这个函数连续，但是导数不连续。

在举个例子 y=x平方，当x大于0时，y=x方，当x小于等于0时，这个函数连续，一阶导数也连续，二阶导数就不连续了，光滑性，就差了。



那么不光滑了对函数有什么影响呢，你看看泰勒公式，如果这个函数不太光滑也就是高阶导数不存在，那么他的泰勒展开就很短，近视计算函数的值误差就大~这就是实际意义~对于微分和积分也一样，泰勒公式有微分形式和积分形式，,同样可得，微分和积分的误差就跟着大了。

函数连续导数要一样吗

函数连续是此函数的图像是连续的曲线，没有间断点

导函数连续是此函数的图像是光滑的，没有尖点

可导,导数不一定连续

导数连续,函数一定可导

连续不一定可导，比如函数Y=│X│在X=0处连续，但不可导；

但一个函数要想在一个点处可导，就必须要在此处连续。

连续函数的导函数不一定连续 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时)，f(0)=0.

f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时)，f′(0)=0.

f′(x)在x=0不连续。

导函数连续是怎么定义的

导函数

 连续的条件是有定义；有极限；极限值等于函数值；可导一定连续，连续不一定可导。

如果函数f(x)在(a,b)中每一点处都可导，则称f(x)在(a,b)上可导，则可建立f(x)的导函数，简称导数，记为f'(x)。

如果f(x)在(a,b)内可导，且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，则称f(x)在闭区间

 [a,b]上可导，f'(x)为区间[a,b]上的导函数，简称导数

一个函数可导，怎么证明它的导数连续

证明:用反证法，设

lim (x趋于a) f'(x) = L，就是要证 L = f'(a)，那么我们先假设L > f'(a)。

如此一来，取L' = (L+f'(a)) / 2 > f'(a)，根据函数极限的定义，对于

epsilon = (L-f'(a))/2 > 0，存在一个x的邻域 delta(x)，使得在这个邻域内的任意一个x，都有，

| f'(x) - L | L - epsilon = L'。

然后考虑在a点导数的定义:

lim (x趋于a) [f(x) - f(a)] / (x-a) = f'(a)，

考虑闭区间 [a,x] (或者 [x,a]，取决于从哪个方向趋近于a，不过无所谓的)，由于函数在该闭区间上连续，在开区间 (a,x)上可导，故根据拉格朗日微分中值定理，存在 c 属于 (a,x)，使得

[f(x) - f(a)] / (x-a) = f'(c)，

接着，由于当x趋于a时， c也是趋于a的，所以最终，c一定会进入到刚才所说的x的邻域 delta(x)(注意我的epsilon 和邻域都已经取定了，对于固定的一个区间，只要c充分接近a，就一定会进入到这个区间)，到那个时候，就总是有

到此，以上就是小编对于函数的导数连续可以推出什么的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。