函数可去间断点（函数有间断点会出现的两种情形）

1. 函数在可去间断点上连续吗
2. 函数有间断点会出现的两种情形
3. 可去间断点个数怎么求
4. 函数在可去间断点上连续吗

函数在可去间断点上连续吗

第一类间断点（左右极限都存在）有以下两种

1跳跃间断点间断点两侧函数的极限不相等

2可去间断点间断点两侧函数的极限存在且相等函数在该点无意义

第二类间断点（非第一类间断点）也有两种

1振荡间断点函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡

2无穷间断点函数在该点极限不存在趋于无穷

函数有间断点会出现的两种情形

函数的间断点有两大类：

第一类间断点，又分两小类：

1. ①左极限=右极限 但函数在此点无定义→可去间断点

②左极限≠右极限 跳跃间断点

第二类间断点，又分两小类：

2. ①当 x趋向于x₀时，f(x)左、右极限至少有一个趋向于无穷大→无穷间断点

②当 x趋向于x₀时，极限不稳定存在的点→振荡间断点。（如f(x)=sin(1/x) x→0时，函数值在-1→+1之间反复振荡）

可去间断点个数怎么求

可去间断点即左极限=右极限=有限值，与此点取值、有无定义均无关，可以通过重新定义让其连续的点。

分母为0的“有限点”（不算x→∞）都有可能是可去间断点，所以拿出来依次讨论。x=0、x=-1和x=1

(1)当x→0时，因为涉及到|x|，所以有必要分两边进行讨论

当x→0+时，limf(x)=lim(x^x-1)/[x(x+1)lnx]=lim(x^x-1)/(xlnx)

因为0^0=1，所以分子在x→0+时是趋近于0的；对于分母，xlnx=lnx/(1/x)，应用L'Hospital法则便知在x→0+时也是趋近于0的。

故，分子分母满足0/0型的L'hospital法则，lim(x^x-1)/(xlnx)=lim(x^x)(lnx+1)/(lnx+1)=lim(x^x)=1

当x→0-时，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]

同理，分子分母满足0/0型的L'hospital法则，lim[(-x)^x-1]/[xln(-x)]=lim[(-x)^x][ln(-x)+1]/[ln(-x)+1]=lim[(-x)^x]=1

综上，当x→0时，左极限=右极限=1，故，x=0是可去间断点。

(2)当x→-1时，limf(x)=lim[(-x)^x-1]/[x(x+1)ln(-x)]=lim[1-(-x)^x]/[(x+1)ln(-x)]

可去间断点：函数在该点左极限、右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。

跳跃间断点：函数在该点左极限、右极限存在，但不相等。

可去间断点和跳跃间断点称为第一类间断点，也叫有限型间断点。其它间断点称为第二类间断点。求法都是分别求左右极限，然后根据该点的定义和以上两条判断是不是可去的或者跳跃的，如果都不是就是第二类间断点

第二类间断点：函数的左右极限至少有一个不存在。

a.若函数在x=Xo处的左右极限至少有一个无穷不存在，则称x=Xo为f(x)的无穷间断点。例y=tanx，x=π／2。

函数在可去间断点上连续吗

如果函数在可去间断点上有定义，那么它在该点上是连续的。

因为对于可去间断点可以重新定义那个间断点的函数值，使其连续，因此把被积函数可去间断点补上定义使其连续，并不改变变上限函数的函数值，而被积函数连续时变上限函数可导。

到此，以上就是小编对于函数可去间断点的定义的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。