函数极限与连续的知识总结,函数的极限笔记总结

1. 函数极限与连续的知识总结
2. 极限的运算法则注意事项
3. 函数极限的四则运算法则

函数极限与连续的知识总结

知识梳理第一节:函数 第二节:函数极限与连续 第三节:数列极限 2.1 函数极限内容网络图 内容提要与释疑解难 2.2 内容提要与释疑解难 一、函数极限的概念. ”换成“”。中“把13. 且定理 的某空心邻域内有定义,若存在一个常数设A4 都有。或表示左极限值此时也可用记号A,

函数极限是指当自变量无限接近于某一点时，函数值的趋势，可以用极限符号表示。连续是指函数图像可以被画成一条连续的曲线，而不会出现断点。函数的极限与连续是微积分中非常重要的概念，它们在分析函数性质、求解微分方程、计算积分等方面都有广泛应用。在学习这两个概念时，需要掌握极限的定义、算法、性质和常用极限的计算方法，以及连续的定义、性质、连续函数的构造方法等知识点。

函数极限是指当自变量无限接近一个数时，函数取值趋近于一个确定的数。连续是指函数在一个点处的极限等于函数在该点处的取值。因此，函数极限和连续是密切相关的概念。在求解函数极限时，需要使用极限的基本性质、夹逼定理等方法。在判断函数连续性时，需要考虑左右极限的存在性和相等性等因素。函数极限和连续的理解和掌握对于解决实际问题具有重要意义。

极限的运算法则注意事项

答：应注意两点问题，①它们的条件,即当每个函数的极限都存在时,才能使用和、差、积的极限法则;

②当分子、分母的极限都存在,且分母的极限不为零时,才可使用商的极限法则如limxcos =limx·limcos =0的运算不正确,因为limcos 不存在,

x→0x→0x→0xx→0不可用乘积的极限运算法则,应当利用无穷小的运算性质去求解

函数极限的四则运算法则

连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

利用无穷大与无穷小的关系求极限。

利用无穷小的性质求极限。利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。

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