分段函数的求导（分段函数的求导法则）

1. 分段函数的导数求法
2. 分段函数切线方程的切线怎么求

分段函数的导数求法

分段函数求导，分段求导，在断点处，若两边的导数相等，则分段导数可以连接起来。如当x不等于0时，f(x)=x^2*[Cos1/x],，当x=0时，f(x)=a，f(x)=x^2，x=0；x小于0时，f’（x）=2x；x大于0时，f‘（x）=0。在0处，左边导数=2*0=0，右边导数=0。左边=右边；且f（x）连续，所以0点处导数=0。

　　分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围有不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。

分段函数题型

求函数值

例已知函数f(x)=求f(3)的值。

解：由3∈（－∞，6），知f(3)=f(3+2)=f(5)，

又5∈（－∞，6），所以f(5)=f(5+2)=f(7)。

又由7∈[6，+∞）所以f(7)=7－2=5，因此，f(3)=5。

分段函数切线方程的切线怎么求

(1)求出y=f(x)在点x0处的纵坐标y0=f(x0)。 (2)求导：y ′ = f′(x)。 (3)求出在点x=x0处切线的斜率k=f ′(x0)在点x=x0处法线斜率 = -1/k = -1/f ′(x0)。 (4)根据点斜式，写出切线方程：y = k(x-x0)+y0 = f ′(x0) * { x-x0 } + f(x0) 写出切线方程：y = (-1/k)(x-x0)+y0 ={-1/ f ′(x0)} * { x-x0 } + f(x0) 如果有要求，可根据要求进一步化成一般式或斜截式。 延展回答： 切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。 对于直线，法线是它的垂线；对于一般的平面曲线，法线就是切线的垂线；对于空间图形，是垂直平面。法线斜率与切线斜率乘积为-1，即若法线斜率和切线斜率分别用α、β表示，则必有α*β=-1。法线可以用一元一次方程来表示，即法线方程。与导数有直接的转换关系。

要求分段函数的切线方程，首先需要确定切点。切点可以由函数的定义域和某个特定点的函数值确定。以分段函数$f(x)$为例，要求$x=a$处的切线方程，那么需要确定$(a, f(a))$是该分段函数的一个切点。
接下来需要求出切线的斜率。分段函数的斜率可能在不同的定义域范围内有不同的表达式。如果分段函数是一个简单的线性函数，比如$f(x)=ax+b$，那么斜率就是常数$a$；如果分段函数有不同的函数表达式，就需要分别求出不同区间上的斜率。
在得到切点和切线斜率之后，就可以利用点斜式或者斜截式求出切线方程。以点斜式为例，切线的方程可以表示为$y-f(a)=k(x-a)$，其中$k$是斜率，$(a, f(a))$是切点。将切点的坐标代入方程，即可得到切线的具体方程。
需要注意的是，在某些情况下，分段函数可能在分段点是不连续的，这时需要根据函数左右极限的斜率来确定切线的存在与否。

到此，以上就是小编对于分段函数的求导法则的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。