指数函数反函数怎么转换,指数函数转换成对数函数

1. 指数函数反函数怎么转换
2. 指数幂的转化方法
3. 指数函数和三角函数的转换

指数函数反函数怎么转换

简单,但要先理第一,原函数用x表示y 反函数 用y表示x
第二,指数形式 转换为对数形式要清楚
以上题为例（由于这里不能插入数学编辑器,所以只好用文字表述了）：
步骤1.y=a的x次方+b 化为 y-b=a的x次方
所以log a（y-b）=x （ 说明：a为底数,y-b为真数）
步骤2.其实x=log a（y-b）就是原函数的反函数了,但是我一般用x表示自变量,用y表示函数值 所以这一步骤还要用x代替y 用y代替x
就变成了y=log a（x-b） 这就是其反函数,注意定义域和值域互相转换了

指数幂的转化方法

1.指数函数：自变量x在指数的位置上，y=a^x（a>0，a不等于1）

性质比较单一，当a>1时，函数是递增函数，且y>0;

当0<a<1时，函数是递减函数，且y>0.

2.幂函数：自变量x在底数的位置上，y=x^a（a不等于1）.

a不等于1，但可正可负，取不同的值，图像及性质是不一样的。

(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：一般的，形如y=x(a为实数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。例如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续性的极为深刻的知识。

1、指数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。分式乘方,分子分母各自乘方。

2、指数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

指数加减底不变,同底数幂相乘除.

指数相乘底不变,幂的乘方要清楚.

积商乘方原指数,换底乘方再乘除.

非零数的零次幂,常值为 1不糊涂.

负整数的指数幂,指数转正求倒数.

看到分数指数幂,想到底数必非负.

乘方指数是分子,根指数要当分母.

指数函数和三角函数的转换

高等代数中使用欧拉公式将三角函数转换为指数(由泰勒级数易得)：

sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 tanx=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]

cosα=1/2[e^(iα)+e^(-iα)]

sinα=-i/2[e^(iα)-e^(-iα)]

泰勒展开有无穷级数，e^z=exp(z)＝1＋z/1！＋z^2/2！＋z^3/3！＋z^4/4！＋…＋z^n/n！＋… 此时三角函数定义域

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