幂函数特点（幂函数的特征）

1. 幂函数的特点
2. 幂函数的特征
3. 幂数函数的图像与性质
4. 幂函数的指数

幂函数的特点

幂函数y=x^a

1.从函数式来看，幂函数的系数一定要为1；

2.从幂函数性质来看有如下性质：

（1）所有幂函数必过定点（1，1），当a＞0时，还过另一个定点（0，0）；

（2）在第一象限，a>0,幂函数单调递增，a<0，幂函数单调递减。

（3）在（0，1）区间，a越大图像越低，在（1，＋∞）a越大图像越高。

幂函数特点（1）所有的图形都通过（1,1）这点.（2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.（3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.（4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.（5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点.（6）显然幂函数无界.

幂函数的特征

幂函数特点（1）所有的图形都通过（1,1）这点.（2）当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数.（3）当a大于1时,幂函数图形下凹；当a小于1大于0时,幂函数图形上凸.（4）当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大.（5）a大于0,函数过（0,0）；a小于0,函数不过（0,0）点.（6）显然幂函数无界.

1、幂函数的特征：

（1）解析式右边是一个幂；

（2）系数为1；

（3）底数是自变量；

（4）指数是常数。

2、幂函数的性质：

（1）$y=x$

定义域为$mathbf{R}$；值域为$mathbf{R}$；奇函数；在$mathbf{R}$上单调递增；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

（2）$y=x^2$

定义域为$mathbf{R}$；值域为$ygeqslant0$；偶函数；在$(-∞,0)$上单调递减，在$（0,+∞）$上单调递增；恒过定点$（1,1）$；幂函数在第四象限内无图象。

幂数函数的图像与性质

幂函数，它的图像是连续的，曲线必经过原点和（1，1）那点。它的图像一般经历在第一象限和第三象限。 Y随x的增大而增大，当然抛物线也属于幂函数。他有他自己的性质。

幂函数图像及性质总结

幂函数图像及性质总结：1.幂函数图像总结：α>0时，图像过原点和(1，1)点，在第一象限的部分“上升”；α<0时，图像不过原点，经过(1，1)点在第一象限的部分“下降”，反之也成立。

2.幂函数性质总结：幂函数的图像一定在第一象限内，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图像最多只能同时在两个象限内；如果幂函数图像与坐标轴相交，则交点一定是原点。

（1）正值性质：当α>0时，幂函数y=x有下列性质：

a、图像都经过点（1,1）(0,0）

b、函数的图像在区间[0,+∞)上是增函数

c、在第一象限内，α>1时，导数值逐渐增大；α=1时，导数为常数；0<α<1时，导数值逐渐减小，趋近于0

幂函数的指数

y=a^x称为指数函数，特征是：底数是常数,指数是自变量；y=x^a称为幂函数，特征是：指数是常数，底数是自变量；y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数，特征是：底数和指数里都有自变量。特别的，y=x^x称为幂指数函数。

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