单值函数和多值函数（单值函数和多值函数的差别）

1. 什么是多值函数
2. 什么是无穷多值函数
3. 什么是单值函数
4. 一个函数在某区间单值什么意思

什么是多值函数

每一个输入x，对应了一个或多个输出y，这样的函数叫多值函数。

例如反三角函数：

y=arcsin(x)

所谓函数就是两个非空数集A和B的元素之间的对应关系，对于A中的每一个元素，在B中都有唯一的元素和它对应，这种对应就是函数。

在这个定义里允许一对一，也允许多对一的情况。一对一的，比如一次函数，y=kx+b，它这样的就是单值函数。而多对一的，比如正弦函数y=sinx，多个x对一个y,就是多值函数。

什么是无穷多值函数

无穷多值函数是指在某些点上，一个函数可以有多个不同的输出值。这种函数通常涉及到复数平方根、对数函数、三角函数等。例如，对于复数平方根函数，对于任何一个复数，它所对应的平方根有两个，因为它们的平方都等于原来的复数。同样地，对于对数函数，由于它和指数函数是互逆的关系，因此对于任何正实数，它的对数函数可以有无穷多个不同的输出值。因此，无穷多值函数在数学分析和物理学等领域中有着广泛的应用。

无穷多值函数是指在某些输入值上具有多个输出值的函数。与单值函数不同，无穷多值函数的输出不是唯一确定的。这种函数通常涉及复数域，其中存在多个解。例如，平方根函数在正实数上是单值的，但在负实数上具有两个不同的解。无穷多值函数在数学和物理学中具有广泛的应用，特别是在复变函数和多值分析中。

多值函数（multivalued function，也称为multifunction）为一数学名词，是一种二元关系，其中每一个输入都至少会对应一个输出，而且有些会对应不止一个输出。

什么是单值函数

单值函数是指数学领域中的函数，定义为若对定义域每一个自变量x，其对应的函数值f(x)是唯一的。中学数学凡涉及的函数，都是单值函数。大学非数学专业的公共课程——数学，一般说函数，都是指这种单值函数。有特别注明的除外。大学数学专业另当别论。

一个函数在某区间单值什么意思

这样讲吧，单值函数是指函数是一个映射，不能出现一对多；

而函数在区间上单值应该是指单射，就是任意的f（x1）=f（x2），则x1=x2

1、我们通常说的函数是指单值函数，设f:A→B即对每一个x∈A,有唯一一个y∈B与之对应，即使f(x)=y。

2、映射分为单射、满射和双射。函数必须是满射，所以函数可以分成一一对应和多对一。前者如f(x)=x+1,后者如f(x)=x^2.

3、一一对应很好理解，如果定义域和值域都是有限集合，则它们的元素个数必定相等。

4、对于多对一，如果我们用箭头x0→y0表示一个对应f(x0)=y0，并定义 f-1(y)=x，当存在f(x)=y,即把箭头反向，那么映射f-1就是一对多映射，函数就由单值函数变成了多值函数。多值函数可分解成若干单值函数。

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