什么是有界函数？常见的有界函数有哪些,有限函数和有界函数的区别

1. 什么是有界函数？常见的有界函数有哪些
2. 如何判断有界函数和无界函数
3. 定义域有界的函数是有界函数吗
4. 有界函数

什么是有界函数？常见的有界函数有哪些

简单地说，函数的值域有界，就是有界函数。换言之，函数的值域是有限区间，这个函数就是有界函数。定义是说，存在常数M，对定义域内任意x,有|f(x)|≤M成立，则f(x)是有界函数。常见的有正弦函数，余弦函数等。此外，闭区间上的连续函数是有界函数。此结论应用广泛。

有界函数是设f(x)是区间E上的函数，若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

正弦函数和余弦函数是定义域为R上的有界函数，因为对于每个

都有

和

新的概念

如何判断有界函数和无界函数

值域

 是有限区间的函数，是有界函数。值域是无限区间的函数是无界函数

 。

例如，正弦函数

 y=sinx，对任意x∈(-∞，+∞)，|sinx|≤1恒成立

 ，所以y=sinx是R上的有界函数。

有的函数在定义域

 的部分区间上可能是有界的。

例如，一次函数

 y=2x+1，定义域(-∞，+∞)，值域(-∞，+∞).它在定义域(-∞，+∞)上是无界的。但是它在区间（-1，2）上，值域（-1，5），它是有界的。事实上，它在定义域的任意的真子集

对于函数y=f(x),如果存在正数M,使得|f(x)|≤M恒成立，则称函数y=f(x)是有界函数，否则就是无界函数。

定义域有界的函数是有界函数吗

那可不一定，y=sinx定义域(-无限大，+无限大)，无界，但函数值[-1，1]，有限。

有界函数指的是在定义域内存在上下边界使得函数取值在一个有限的范围内。而定义域有界的函数则是指函数的定义域本身是有限的。因此，定义域有界的函数一定是有界函数，但有界函数不一定是定义域有界的函数。因为有界函数可以在一个无界的定义域内取值，例如sin(x)在整个实数域上都有界，但其定义域却是整个实数域。因此，定义域有界的函数是一种特定情况的有界函数。

有界函数

是指当函数的图象在定义域内都处于一个限定的平面区域（如矩形、三角形或圆形）之内时，才称这个函数是有界函数。即函数及其对应的图象存在某种特定的上限和下限，而不会无限大或无限小。有界函数的概念常用于极限的求解中，比如求不变量的极限，函数的极值等。

判定一个函数是否为有界函数，可以使用以下方法：

1. 判断定义域是否有限：如果函数的定义域是有限集合，则该函数一定是有界函数。因为有限集合中的任何一个数都有上下界，函数在定义域上取值也有上下界。

2. 判断函数的极限是否存在：如果函数在定义域的某个点或者无穷远处的极限不存在，那么该函数不是有界函数。因为函数在这些点的取值可能会趋近于无穷大或者无穷小，无法有上下界。

3. 判断函数是否连续：如果函数在定义域上连续，那么根据连续函数的性质，函数在定义域上一定有上下界。因此，连续函数一定是有界函数。

到此，以上就是小编对于有限函数和有界函数的区别的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。