绕Y轴旋转体的体积公式是什么,函数绕y轴旋转的体积公式

1. 绕Y轴旋转体的体积公式是什么
2. 旋转体绕y轴的体积公式是什么
3. 曲线绕x轴的体积公式
4. 圆绕y轴的体积怎么计算

绕Y轴旋转体的体积公式是什么

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx

扩展资料：

直角坐标方程：x2/3+y2/3=a2/3

参数方程：x=a*(cost)3,y=a*(sint)3 （t为参数）

旋转体绕y轴的体积公式是什么

V=Pi* S[x(y)]^2dy

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。

曲线绕x轴的体积公式

绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx

绕y轴旋转体积公式同理,将x,y互换即可,V=π∫[a,b]φ(y)^2dy

或许你说的是V=2π∫[a,b]y*f(y)dy,也是绕x轴旋转体积

绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a,b]y*(1+y'^2)^0.5dx,其中y'^2是y对x的导数的平方,()^0.5是开平方哈,打字无能.

解：

V1=π∫(a->1) y^2dx

=π∫(a->1) (4x^2)^2dx

=(16/5)π(1-a^5)

V2=2π∫(0->a) xydx

=2π∫(0->a) x(4x^2)dx

=2πa^4

V1+V2

=(16/5)π-(16/5)πa^5+2πa^4

绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。

1、绕x轴旋转时，微体积 dV = πy^2dx，或者：dV = π(sinx)^2dx，将dV在0到π之间对x做定积分。

得到：V = ∫π(sinx)^2dx (在0到π区间积分) = ∫π(1-cos2x)/2dx (在0到π区间积分) = 0.5π^2。即，给定函数，绕x轴旋转得到的旋转体体积为 0.5π^2。

2、绕y轴旋转时，微体积 dV = π(2x)ydx，或者：dV = 2πxsinxdx，将dV在0到π之间对x做定积分。

得到：V = ∫ 2πxsinxdx(在0到π区间积分) =2π ∫xsinxdx (在0到π区间积分) = 2π^2。即，给定函数，绕y轴旋转得到的旋转体体积为 2π^2。

一般定理

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

圆绕y轴的体积怎么计算

S表示积分

将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x

则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱

该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx△x

该圆环柱的高为f(x)

所以当n趋向无穷大时，

绕y轴旋转体体积公式：2xπ·△x。绕y轴旋转得到的是一个空心的旋转体，所以应当是大的旋转体减去小的旋转体，大的旋转体是由y=sinx在π/2到π部分（即x=π-arcsiny）绕y轴旋转所得，小的旋转体是由y=sinx在0到π/2部分（即x=arcsiny）绕y轴旋转所得。

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