隐函数存在定理解释（隐函数存在定理的理解）

1. 隐函数存在定理是怎么来的
2. 隐函数存在定理2怎么理解
3. 隐函数存在定理的条件
4. 多元隐函数存在定理

隐函数存在定理是怎么来的

隐函数定理的偏导数非零条件是充分的而非必要的。

直观上理解这个条件，可以看y＝x^2在0附近，直观上看，导数为0的点可能会带来“转弯”，也就是多个自变量对应相同的因变量值的情形，此时显然不能确定隐函数。当然也未必，比如三次幂就可以。

这一点其实有点像一元函数如果区间上导数不变号，那么必定存在反函数一样。

隐函数存在定理2怎么理解

自变量与因变量之间的关系由某个方程式确定的函数，通常称为隐函数。

设函数F（x，y）在点P（x0，y0）的某一邻域内具有连续偏导数，且F（x0，y0）=0；Fy（x0，y0）≠0，则方程F（x，y）=0在点（x0，y0）的某一邻域内有恒定能唯一确定一个连续且具有连续导数的函数y=F（x），它满足条件y0=f（x0），并有dy/dx=-Fx/Fy，这就是隐函数的求导公式。

隐函数存在定理的条件

答：

1、隐函数相对于显函数，都构成了一种特殊的映射（函数）关系，但是，实际上，显函数是比较少的，即：因变量能用自变量的某一种或某几种对应关系单独表示的函数是非常少的，大部分都是，因变量和自变量共同构成一种等式，那么在这种情况下，是否隐函数也遵循由显函数推导出来的定理或规律呢？

2、理解了1后，那么就成了，函数F(x,y)=0，在什么条件下能确定唯一的关于y=y(x)的函数呢？这里必须要明确一点，F(x,y)=0所确立的对应关系，不一定能一定确立y=y(x)的函数关系，比如：(x²+y²)²-x²+y²=0，y和x就不止一个对应关系！

3、明白了2之后，剩下的就简单了，根据z=F(x,y)的性质，在z=0时，就是特殊的F(x,y)=0，只需要分析清楚此时的边界条件就能判断是否存在y=y(x)!

4、明白了3之后，必须要声明的是，隐函数存在时有领域概念和点的范围的，在某些点，可能不存在，但是在有些店可能就存在，实际上这也比较好理解，因为，从几何来看，F(x,y)=0是特殊的z=F(x,y)，其本身就具有边界性！

多元隐函数存在定理

以二元函数 f(x，y) = 0 ----- (1) ；为例，设 y 是 x 的函数，且 f(x，y) 的两个偏导数：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。；那么 y 对 x 的导数 ： ；dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y)----- (2) ；此即隐函数存在定理。

它可以理解为：；先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分；df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 ----- (3)；再由(3)式解出(2)式：；dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2) ；

这种算法可作为隐函数存在定理的通俗解释，对更多元的函数也是类似的算法。利用多元函数的全微分表达式解出y' 和 Z'x、Z'y 的导数和偏导数，同时也是对隐函数存在定理的通俗解释。【注：对 f(x，y，z)=0，z'x=-f'x/f'z ，z'y=-f'y/f'z】

到此，以上就是小编对于隐函数存在定理的理解的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。