高等数学：证明，含有跳跃间断点的函数没有原函数,跳跃间断点没有原函数证明

1. 高等数学：证明，含有跳跃间断点的函数没有原函数
2. 函数有跳跃间断点是否连续
3. 为什么fx有间断点就没有原函数
4. 什么函数没有原函数
5. 跳跃间断点的左右导数存在吗

高等数学：证明，含有跳跃间断点的函数没有原函数

一个是在一侧求导数，就是所谓的右导数。 一个是导数的单侧极限，就是所谓的右极限。 在证明可导函数的导函数没有第一类间断点(含有第一类间断点的函数没有原函数，比如符号函数sgn x )的时候可能会用到这两个概念。

函数有跳跃间断点是否连续

可积函数定义：如果f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就说f(x)在[a,b]上可积。即f(x)是[a,b]上的可积函数。

函数可积的充分条件：

定理1设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2设f(x)在区间[a,b]上有界，且只有有限个第一类间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3设f(x)在区间[a,b]上单调有界,则f(x)在[a,b]上可积。

所以如果是有第二类间断点，如无穷间断点，震荡间断点，是有可能（但也只是有可能，不是一定）不可积。而如果是有限个第一类（无论是跳跃间断点，还是可去间断点），都必然是可积的。楼上的那位，刚好说反了。

至于你说的，有跳跃间断点的函数的变上限积分函数，应该是连续的。变上限积分函数应该出现的是类似于|x|这样分段的函数，分段点连续，但是不可导的情况。

为什么fx有间断点就没有原函数

fx有间断点说明fx不是连续的函数，也就说不能求一阶偏导数，导致他它没有原函数

什么函数没有原函数

原函数的存在问题是微积分学的基本理论问题，当f(x)为连续函数时，其原函数一定存在。 不连续的函数有可能无原函数，例如 f(x)=sgn(x)= 1,x>0, -1,x<0, 0,x=0, 无原函数

分段函数。

1.连续函数必有原函数.

2.函数不连续时,由达布定理知,若一个不连续的函数存在原函数,那么这个函数的间断点一不是可去间断点,二不是跳跃间断点,三不是无穷间断点,只能是震荡间断点.

3.具有震荡间断点的不连续函数,不一定存在原函数,如分段函数。

跳跃间断点的左右导数存在吗

跳跃间断点的左右导数存在性取决于间断点的位置。如果跳跃间断点位于函数的某一点，那么该点处的左导数和右导数都不存在 。

因此，我们不能简单地说跳跃间断点的左右导数一定存在或不存在，而需要具体情况具体分析。

到此，以上就是小编对于跳跃间断点没有原函数证明的问题就介绍到这了，希望介绍的5点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。