内积的计算公式,函数内积公式(a,b)

1. 内积的计算公式
2. 两个函数的距离用内积怎么算
3. 求助：R中矩阵的内积、外积怎么算
4. 小波分析——母小波基函数的内积运算

内积的计算公式

内积公式：a*b=|a|*|b|*cos（a和b的夹角），或(x·y)=(y·x)；(x+y)·z=(x·z)+(y·z)；(kx·y)=k(x·y)；(x·x)=x1^2+......+xn^2>=0等号成立当且仅当x=0。

在数学中，数量积（dot product; scalar product，也称为点积）是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是欧几里得空间的标准内积。

两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：

a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。

使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：

a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a的转置。

已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2。

扩展资料：

数量积的性质：

设a、b为非零向量，则：

①设e是单位向量，且e与a的夹角为θ，则e·a=a·e=|a|cosθ。

两个函数的距离用内积怎么算

内积是公理化的定义，只要满足内积公理地定义均可成为内积，一般来说,在闭区间[a，b]上，两个连续函数f(x)，g(x)的内积定义为二者乘积在[a，b]上的黎曼积分。

若b为单位矢量，则点积即为a在方向b的投影，即给出了力在这个方向上的分解。功即是力和位移的点积。计算机图形学常用来进行方向性判断，如两矢量点积大于0，则它们的方向朝向相近。

求助：R中矩阵的内积、外积怎么算

内积：AB = A %*% B;外积： a %o% b (是字母o)还有两个函数，crossprod(); tcrossprod()

小波分析——母小波基函数的内积运算

你看的是小波变换和motion信号处理（二），如果你看了（一）就知道咋算了。按它的算法，内积是两个数组对应位置元素相乘再求和。psi（2n）的式子只看不是0的元素（因为0的乘积与求和还是0对最终内积的计算没有影响），值为1/2根号2的2个（n为1、2时，这里为了方便讲解n一般可以认为取整数，实际上是为了离散化取的个数），值为－1/2根号2的2个（n为3、4时），它自己的内积为1/2根号2×1/2根号2＋1/2根号2×1/2根号2＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＋（－1/2根号2×－1/2根号2）＝1/8＋1/8＋1/8＋1/8＝1/2，不等于1，按它的解释就不归一化正交了。而乘上根号2，根号2×psi（2n）这个新函数的内积按照上面的计算是1/4＋1/4＋1/4＋1/4＝1，应该就归一化正交了。

原始haar的数学定义值是1、－1和0，主要是定义域为[0,1/2)和[1/2,1)，不仅正交还归一化了。对于内积的计算如果是离散的向量，就用如上面的计算方式，如果是数学上的无限函数的连续值，就要计算积分了，haar很简单，按照积分的意义就是曲线与X轴围城的面积，从haar的图形面积就是1。不过其它正交小波函数可不一定为1，也就是不一定都归一化。上面的例子也是为了方便说明而已，其设定和理解还有些方面需要讨论，凑活意会吧！水平有限，仅供参考。

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