泰勒级数成立的区间,指数函数泰勒展开公式

1. 泰勒级数成立的区间
2. 8个常用泰勒公式有哪些
3. 考研八个常见的泰勒公式

泰勒级数成立的区间

通过幂级数收敛半径来判断的。指数函数的泰勒展开式，收敛半径是无穷大，所以区间就比较大了。但如果换一些函数就未必是了，比如ln（x+1），很容易求出泰勒展开级数的收敛半径为1，x>1时不收敛，所以区间必然比较小

8个常用泰勒公式有哪些

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。以下是常见的8个泰勒公式：

1. 正弦函数泰勒公式：

$$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$$

2. 余弦函数泰勒公式：

$$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$$

3. 指数函数泰勒公式：

$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$$

8个常用泰勒公式：

1、e^x=1+(1/1!)x+(1/2!)x^2+(1/3!)x^3+o(x^3)；

2、ln(1+x)=x-(1/2)x^2+(1/3)x^3+o(x^3)；

3、sinx=x-(1/3!)x^3+(1/5!)x^5+o(x^5)；

4、arcsinx=x+(1/2)*[(x^3)/3]+[(1*3)/(2*4)][(x^5)/5]+[(1*3*5)/(2*4*6)][(x^7)/7]+o(x^7)；

5、cosx=1-(1/2!)x^2+(1/4!)x^4+o(x^4)；

6、1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+o(x^3)；

7、(1+z)^a=1+(a/1!)x+[a(a-1)/2!]x^2+[a(a-1)(a-2)/3!]x^3+o(x^3)；

8、tanx=x+(x^3)/3+[2(x^5)]/15+o(x^5)。

考研八个常见的泰勒公式

泰勒公式是将一个函数在某一点处展开成无穷级数的公式，可用于近似计算。以下是常见的8个泰勒公式：

1. 正弦函数泰勒公式：

$$\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...$$

2. 余弦函数泰勒公式：

$$\cos x=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+...$$

3. 指数函数泰勒公式：

$$e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}+...$$

8个常用泰勒公式展开是如下：

1、sinx=x-1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正弦展开公式，在求极限的时候可以把sinx用泰勒公式展开代替。

2、arcsinx=x+1/6x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正弦展开公式，在求极限的时候可以把arcsinx用泰勒公式展开代替。

3、tanx=x+1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的正切展开公式，在求极限的时候可以把tanx用泰勒公式展开代替。

4、arctanx=x-1/3x^3+o(x^3)，这是泰勒公式的反正切展开公式，在求极限的时候可以把arctanx用泰勒公式展开代替。

到此，以上就是小编对于指数函数泰勒展开公式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。