凸函数和凹函数的判定（凸函数和凹函数的判定方法）

1. 凹函数与凸函数的判定方法
2. 凸函数还是凹函数怎么看
3. 上凸函数和下凹函数怎么判断
4. 两个未知数的函数凹凸性如何判定

凹函数与凸函数的判定方法

函数凹凸性的判断方法是：

看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数。

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数。

如何判断一个函数是凸函数或是凹函数

函数上取两个点,这两个点之间的直线段,在函数曲线之上,说明函数是凹的。两点之间的直线段,在函数曲线之下,说明函数的是凸的。 因为直线段是直的。所以曲线在这个直的线段之上,就说明向上凸。曲线在这个直的线段之下,就说明向下凹。

方法一，直接由图象看出来；

方法二，用导数的知识:二阶导函数判断，二阶导函数大于零是凹函数，二阶导函数小于零是凸函数。

凸函数还是凹函数怎么看

凹函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立： f[(x1+x2)/2]>=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凹的。

函数图形：弧段像∪形的，比如y=x^2的函数.

凸函数：设函数f(x)在[a，b]上有定义，若[a，b]中任意不同两点x1，x2都成立：f[(x1+x2)/2]<=[f(x1)+f(x2)]/2 则称f(x)在[a，b]上是凸的。

函数图形：弧段像∩形的，比如y=-x^2的函数.

f(x)=lgx是凸函数,根据函数图象判断.一般开口向下的二次函数是凸函数,开口向上的二次函数是凹函数。

上凸函数和下凹函数怎么判断

向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

两个未知数的函数凹凸性如何判定

用二阶导数判断函数的凸凹性。二阶导数大于零，凹函数（记忆方法：可以盛水） 二阶导数小于零，凸函数（记忆方法：不能盛水）

看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

函数凹凸性的定义

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数；

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数.

用二阶导数判断函数的凸凹性。

二阶导数大于零，凹函数（记忆方法：可以盛水）

二阶导数小于零，凸函数（记忆方法：不能盛水）

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