似然函数公式（最大似然函数公式）

1. 似然方程怎么求
2. 似然函数与条件概率函数例子

似然方程怎么求

似然方程是指描述样本点与参数之间的关系的一组方程，通常用于统计推断和模型拟合。
在求解似然方程时，通常需要以下步骤：
定义似然函数：似然函数是描述样本点与参数之间关系的函数，通常由概率密度函数或概率分布函数表示。
最大化似然函数：在求解似然方程时，需要最大化似然函数以找到最佳参数值。这可以通过求解似然函数的导数并使其等于零来完成。
对数似然函数：在某些情况下，对数似然函数可能更容易处理。对数似然函数是将似然函数取对数得到的新函数。对数似然函数具有一些有用的性质，例如其导数更容易计算。
求解似然方程：通过求解似然函数的导数并使其等于零，可以找到似然方程的解。这些解对应于使似然函数最大化的参数值。
需要注意的是，不同的统计模型和数据分布类型可能需要不同的方法和技巧来求解似然方程。因此，在具体应用中，需要根据具体情况选择合适的方法和技巧。

求极大似然函数估计值的一般步骤：

（1） 写出似然函数；

（2） 对似然函数取对数，并整理；

（3） 求导数 ；

（4） 解似然方程 。

似然函数与条件概率函数例子

似然函数和条件概率函数的例子如下：

似然函数：假设我们有一组数据点(x_1, y_1), (x_2, y_2), ..., (x_n, y_n)，并且我们有一个线性回归模型y = ax + b。那么似然函数就是L(a, b; x_1, y_1; x_2, y_2; ..., x_n, y_n) = P(y_1|a, b, x_1)P(y_2|a, b, x_2)...P(y_n|a, b, x_n) = exp{-[(y_1-ax_1-b)^2/2sigma^2]+...+(y_n-ax_n-b)^2/2sigma^2}。

条件概率函数：假设我们有两个盒子，第一个盒子有3个红球和1个白球，第二个盒子有2个红球和2个白球。现在我们要从第一个盒子中取一个球，再从第二个盒子中取一个球，求取到的两个球都是红球的概率。在这个问题中，P(都是红球) = P(第一个盒子取到红球|第一个盒子取到球) * P(第二个盒子取到红球|第二个盒子取到球) * P(第一个盒子取到球) * P(第二个盒子取到球)。

似然函数和条件概率函数是统计学中重要的概念。似然函数用于估计模型参数，它衡量了给定观测数据下模型参数的可能性。例如，对于服从正态分布的数据，似然函数可以用来估计均值和方差。而条件概率函数则描述了在给定某些条件下事件发生的概率。

例如，条件概率函数可以用来计算在已知某人患病的情况下，他们的某项检测结果为阳性的概率。这些概念在统计建模和机器学习中都有广泛应用。

L(\theta \vert x) = P(x ; \theta)

其中L(\theta \vert x)是似然函数，描述的对象是参数\theta 。对于任意的参数 \theta 来讲，都有一定的可能性取得样本 x, 似然函数就是用来衡量一个参数取得给定的联合样本 x 的可能性。整个函数的意义是给定的联合样本x下，参数\theta是真实值 (相对于其他的 \theta' )的可能性。

而 P(x ; \theta) 值得是在给定的参数 \theta 下，随机变量 X=x 的可能性，是一个关于随机变量 X 的函数。

二者的相等仅仅是数值意义上面的相等。

因此可以推知，最大似然估计的过程是找到一个参数 \theta 使得似然函数的值最大。直观的解释就是，找到一个参数估计 \hat{\theta} 使得采样得到给定的联合样本的可能性最大，那么我们就认为 \hat{\theta} 是采样的时候的真实参数 \theta 的最佳估计。

到此，以上就是小编对于最大似然函数公式的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。