数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种情况求解释,凸函数是上凹还是下凹图像

1. 数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种情况求解释
2. 什么是凸函数
3. 下凸函数又可以称为
4. 上凸函数和下凸函数，与函数的凹凸性有什么区别吗?求教

数学里上凹，下凹，上凸，下凸分别是什么4种情况求解释

数学里上凹，下凹，上凸，下凸统称为曲线的凸性，其是指在平面坐标系里的图形样式：

1、开口向上的曲线，称为上凹，或称为下凸，形状为∪；

2、开口向下的曲线，称为下凹，或称为上凸，形状为∩；

3、所以上凹，下凹，上凸，下凸四种，实际上可归类为上凸，下凸两种情况：

（1）从切线角度讲，下凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之下，而上凸弧上过任一点的切线都在曲线弧之上。

（2）从割线角度讲，如果连续曲线y=f(x)在区间(a，b)对应的曲线弧上任意两点的割线线段都在该两点间的曲线弧之上，则称该段曲线弧是下凸的，并称函数y=f(x)在区间(a，b)上是下凸的(或上凹的，即曲线开口向上)。

反之，则是上凸的。

（3）从导数角度讲，设y=f(x)在(a，b)内具有二阶导数，如果在(a，b)内f''(x)>o，则y=f(x)在(a，b)内为下凸；如果在(a，b)内f''(x)<o，则y=f(x)在(a，b)内为上凸。

什么是凸函数

凸函数：图象向上（或者斜向上）凸起的函数，就是凸函数。凸函数的二阶导数小于0；凹函数：图象向上（或者斜向上）凹进的函数，就是凹函数。凹函数的二阶导数大于0。

下凸函数又可以称为

下凸函数也可以称为凹函数。在数学中，凹函数是指函数在其定义域内的任意两点上的连线位于曲线的下方。凹函数具有很多重要的性质，如在区间上具有唯一的最小值，以及其切线在任一点都位于曲线的下方等。凹函数在优化问题、经济学等领域中具有广泛的应用。

上凸函数就是下凹函数，因为向上凸就是向下凹。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式：



其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

如果把上述条件中的“≥”改成“>”，则叫做严格凹函数，或叫做严格下凸函数。如果f(x)是凹函数，那么-f(x)即是凸函数，通常都是把凹函数转化为凸函数来研究。

凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数。

注意：中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数。Concave Function指凸函数。但在中国大陆涉及经济学的很多书中，凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的，也就是和数学教材是反的。举个例子，同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与本条目相反，本条目的凹凸性是指其上方图是凹集或凸集，而同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集，两者定义正好相反。

“因为凹下去的函数,它图像的上方所构成的点集是凸集,所以凹下去的函数就被称为凸函数. 既然凹下去的函数被称为凸函数,所以凸起来的函数就被称为凹函数了”

上凸函数和下凸函数，与函数的凹凸性有什么区别吗?求教

上凸函数是凸函数 下凸函数是凹函数 上凸函数定义: 设函数f(x)定义在[a,b]上,如果对于任意三数x1,x2,x3,a<x1<x2<x3<b,都有f(x2)≥L(x2),其中L(x)是过点(x1,f(x1))与(x3,f(x3))的直线方程.

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