什么是一次齐函数（一次函数是奇函数还是偶函数）

1. 一次奇函数的含义
2. 一次函数是奇函数还是偶函数
3. 一次函数是不是奇函数
4. 一次函数既是奇函数又是偶函数
5. 偶函数有一次项和常数项吗

一次奇函数的含义

定义：对于一个函数在定义域范围内关于原点（0,0）对称、对任意的x都满足

1、在奇函数f（x）中,f（x）和f（-x）的绝对值相等,符号相反即f(-x)=-f(x)的函数叫做奇函数,反之,满足f(-x)=-f(x)的函数y=f（x）一定是奇函数.例如：y=x^3;（y等于x的3次方）

2、奇函数图象关于原点（0,0）对称.

3、奇函数的定义域必须关于原点（0,0）对称,否则不能成为奇函数.

一次函数是奇函数还是偶函数

一次函数中只有过原点的函数才是奇函数，因为奇函数的图像是关于原点对称的。二次函数只有对称轴是y轴的函数才是偶函数，因为二次函数图像都是以y轴为对称轴的

一般的一次函数既不是奇函数也不是偶函数。

一般的一次函数可以表示为:

y=kx+b(k、b不等于0)

由于f(-x)=-kx+b不等于f(x)=kx+b，所以，一般的一次函数不是偶函数。

由于f(-x)=- kx+b不等于-f(x)=- kx-b

所以，一般的一次函数不是奇函数。

特别地，当 b=0时，有f(-x)=- f(x)=-kx，即y= kx是奇函数。

一次函数是不是奇函数

先要理解奇函数的定义：

如果一个函数的定义域为M，对于每一个自变量x∈M，都有-x∈M，且f（-x）＝-f（x），则称函数f（x）为奇函数。

奇函数有一些最简单的性质，如：奇函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称；如果0∈定义域，那么f（0）＝0（即f（x）的图象经过原点）。

根据这些知识点，一次函数y＝kx＋b，当b≠0时，它不是奇函数；只有当b＝0时，它才是奇函数。

y=kx（k≠0）的一次函数才是奇函数

y=kx+b（k≠0，b≠0）则不是一次函数

一次函数y=kx+b，当b不等于0时，它不是奇函数，当b等于0时是奇函数。

判断一个函数的奇偶性有两种方法①定义法若f(-x)=f(x)是偶函数，若f(-x)=-f(x)是奇函数，若都不是则是非奇非欧函数，②图像法画出图像若关于原点对称是奇函数，若关于y轴对称则是偶函数，两者都不是则是非奇非偶函数，于是上面一次函数在b不等于0时是非奇非偶函数。

一次函数既是奇函数又是偶函数

一次函数有可能是奇函数，不可能是偶数。

奇函数图像关于原点成中心对称，偶函数图像关于y轴成轴对称。

一次函数解析式为:y=ax+b，当b=0，一次函数为正比例函数，它经过原点，满足f（-x）=-f（x）是奇函数。而偶函数必须满足f（-x）=f（x），明显一次函数解析式不会满足这个条件，所以一次函数不可能是偶函数。

偶函数有一次项和常数项吗

偶函数有的有一次项和常数项，例如x^2+1

偶函数没有一次项，有常数项。

因为对于简单的二次函数 f(x) = ax^2+ bx + c来说，当一次项系数b = 0时，函数表达式为 f(x) = ax^2 + c，f(-x) = a(-x)^z + c = ax^乙 + c，满足f(x) = f(-x)，这就是偶函数，而当二次项系数a = 0时，函数表达式为 f(x) = bx + c，f(-x) = b(-x) + c = -bx + c，并不满足f(-x) = -f(x)。

但当c = 0时，即f(x) = bx，那么f(-x) = b(-x) = -bx，满足f(-x) = -f(x)的条件，所以，此时的函数f(x) = bx是奇函数

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