求函数的方向导数（方向导数计算公式）

1. 一个函数的方向导数怎么求
2. 方向导数计算公式
3. 方向导数el怎么求
4. 一元函数方向导数
5. 三元方向导数计算公式

一个函数的方向导数怎么求

z=(x³+y²)e^siny∂z/∂x=3x²e^siny在点P(1,0)上的值：(∂z/∂x)p=3∂z/∂y=2ye^siny+(x³+y²)e^sinycosy=e^siny[2y+(x³+y²)cosy]在点P(1,0)上的值：(∂z/∂y)p=1代入方向导数：(∂z/∂l)p=∂z/∂xcos(π/3)+∂z/∂ycos(π/6)=(3+√3)/2

方向导数计算公式

设三元函数f在点P0（x0，y0，z0）的某邻域内有定义，l为从点P0出发的射线，P（x，y，z）为l上且含于邻域内的任一点，以ρ表示P和P0两点间的距离。若极限lim（(f(P)-f(P0))/ρ）=lim（△lf/ρ）（当ρ→0时）存在，则称此极限为函数f在点P0沿方向l的方向导数。

方向导数el怎么求

方向导数是函数沿任意指定方向的导数，是一个数（向量的坐标运算）。el是指定方向的单位向量。方向导数el的计算方法如下：

1. 先求出方向向量l的模，假设l=(1,-1)，则\vert l\vert=\sqrt{2}。

2. 然后用模的倒数乘以方向向量，就得到所要的单位向量。即：el=(1,-1)/\sqrt{2}=(\sqrt{1/2},-\sqrt{1/2})。

对于自变量更多的函数，计算方法类似，都是函数对于该未知量求偏导后，乘以求导方向的单位向量中的对应项。

一元函数方向导数

本质上就是一元函数z=f(x,y0)的导数，反映曲面上的一条平面曲线：z=f(x,y)，y=y0,在点(x0.y0)这点沿着x由小到大的方向变化时，z=f(x,y0)的变化快慢。

方向导数就是一个曲面上的某点(x，y)，从该点起始沿特定方向函数的变化率。可以类比成：有一个山峰，你站在山顶观察，北坡较陡南坡较缓。梯度：梯度本质就是一个向量。一个曲面上某点(x，y)，梯度是由该点偏导数得出的向量(a，b)。可以类比成：你站在该点，按照向量所指的方向下山最快。

三元方向导数计算公式

公式为:

方程为x=x(s)，y=y(s)，z=z(s)，函数u=u[x(s)，y(s)，z(s)]。

三元方向导数是指在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

在函数定义域的内点，对某一方向求导得到的导数。一般为二元函数和三元函数的方向导数，方向导数可分为沿直线方向和沿曲线方向的方向导数。

直接带入方向导数公式：

α、β是平面坐标系内任一方向l 对应的方知向角,任意取值。

θ是平面上点P(x,y)对应的一个角,实为极坐标系下点P的极角（这里告诉你了r和θ,其实就是极坐标系了）、函数的定义域内的每一个点对道应一个θ。

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