为什么要求隐函数的求导方法,隐函数怎么显化例题

1. 为什么要求隐函数的求导方法
2. 什么是“隐函数”与“显函数”，麻烦举例子
3. 显函数和隐函数怎么区分

为什么要求隐函数的求导方法

求解某些应用问题需要用到隐函数求导，例如求解曲线上某点的切线方程、确定极值点、求解函数复合得到的复杂函数的导数等。

隐函数求导方法可以转化成一般的显函数求导问题，从而更加方便求解。此外，隐函数求导也是微积分学科的重要内容之一，对于学生深入理解微积分理论也十分有益。

因为y无法用全部只含x的函数解析式表达出来，只能用隐函数求导，才可以。

隐函数求导法则

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x，y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x，y，z)=0的形式，然后通过（式中F'y，F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。



隐函数与显函数的区别

什么是“隐函数”与“显函数”，麻烦举例子

显函数：解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。显函数可以用y=f(x)来表示。隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。隐函数与显函数的区别：

1） 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x²+y²=0。

2）显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y，右边是x的表达式。比如：y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。

3）有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

显函数和隐函数怎么区分

显函数与隐函数

 的区别是：

显函数：是函数的类型之一，解析式中明显地用一个变量的代数式

 表示另一个变量时，称为显函数。

隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数

 求导的链式法则

 来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式

 。

显函数和隐函数没有什么严格的定义,就是从形式上分,能有y=f(x)这种显式表示的就是显函数；否则是隐函数。

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。

因此按照函数【设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)】的定义。

隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。

也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。

到此，以上就是小编对于隐函数怎么显化例题的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。