三角函数的正交性公式（三角函数在什么范围正交）

1. 三角函数正交性的运用
2. 三角函数在什么范围正交
3. 正交是什么意思
4. 两函数正交有什么意义

三角函数正交性的运用

集合 \lbrace sin0x, cos0x, sinx,cosx,sin2x,cos2x,... \rbrace{sin0x,cos0x,sinx,cosx,sin2x,cos2x,...}
正交
\int_{-\pi}^{\pi} sin\;nx\;cos\;mx\;dx=0 ∫−ππ​sinnxcosmxdx=0
\int_{-\pi}^{\pi} cos\;nx\;cos\;mx\;dx=0 \quad n \not= m ∫−ππ​cosnxcosmxdx=0n​=m

正交意味着垂直

三角函数在什么范围正交

三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……}

在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即

∫[-π->π]cosnxdx=0

正交是什么意思

正交这个概念主要出现在线性代数的向量中，两个向量内积为0，我们称为向量的正交 那么，对于函数的正交，就可以理解两个函数内积为0，那么如何定义函数的内积呢？ 首先，考虑向量a=(1,0,1)和向量b=(-1,0,1)，由于向量内积为a*b=1*-1+0*0+1*1=0，所以二者正交，即向量对应元素乘积的和为0，我们称为正交。 同样，对于函数，我们可以把函数看成无穷维度的函数，比如f(x)=(f(1),f(2),f(3),...)) , g(x)=(g(1),g(2),g(3),...)) ， 因此，f(x)和g(x)的内积为f(x)*g(x)=f(1)*g(1)+f(2)*g(2)+f(3)*g(3)+... ， 学过微积分的可以发现，该式即为f(x)*g(x)在定义域上的积分。 而三角函数只是特殊的正交函数罢了，类似的还有很多。。

就是两条直线成90度相交在一个平面上。

正交和反交是基因型不同的两种个体杂交，如果将甲性状作父本，乙性状作母本定为正交，那么以乙作父本，甲作母本为反交；反之，若乙作父本，甲作母本为正交，则甲作父本，乙作母本为反交。

在实践中，正反交常用于判断某性状的遗传方式是细胞核遗传还是细胞质遗传，在细胞核遗传中，也可利用正反交判断是常染色体遗传还是伴性遗传。

正反交亦称互交，指在某一杂交之后，把先前用作母本的作为父本，先前用作父本的作为母本来进行的杂交；或把上述二组杂交合起来称为正反交。

两函数正交有什么意义

正交是线性代数的概念，是垂直这一直观概念的推广。作为一个形容词，只有在一个确定的内积空间中才有意义。若内积空间中两向量的内积为0，则称它们是正交的。如果能够定义向量间的夹角，则正交可以直观的理解为垂直。物理中：运动的独立性，也可以用正交来解释。

含义

换句话说，两个向量正交意味着它们是相互垂直的。若向量α与β正交，则记为α⊥β。

对于一般的希尔伯特空间，也有内积的概念，所以人们也可以按照上面的方式定义正交的概念。特别的，我们有n维欧氏空间中的正交概念，这是最直接的推广。

和正交有关的数学概念非常多，比如正交矩阵，正交补空间，施密特正交化法，最小二乘法等等。

另外在此补充正交函数系的定义：在三角函数系中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，则称这样的三角函数组成的体系叫正交函数系。

公式

例如：三角函数系{1,cosx,sinx,cos2x,sin2x,……,cosnx,sinnx,……}

在区间[-π,π]上正交，就是指在三角函数系⑴中任何不同的两个函数的乘积在区间[-π,π]上的积分等于0，即

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