二元函数极值判定（二元函数极值判定方法）

1. 二元函数不可导点如何判断极值点
2. 条件极值怎么判断哪个是条件
3. 二元函数的极值是值还是点
4. b^2-ac判断极值的方法

二元函数不可导点如何判断极值点

主要看不可导点左右的单调性。

单调性可以通过这个点左、右两侧的导数符号判断，导数符号相同则不是极值点，左侧导数正，右侧导数负，则是极小值，左侧导数负，右侧导数正，极大值。

若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。



扩展资料：

函数的一种稳定值，即一个极大值或一个极小值，极值点只能在函数不可导的点或导数为零的点上取得。

在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果极值点不是边界点，就一定是内点。

在给定的时期内，或该时期的一定月份或季节内观测到的气候要素的最高值或最低值。如果这个时期是整个有观测资料的时期，这个极值就是绝对极值。

条件极值怎么判断哪个是条件

条件极值在求极值时有一个条件等式，求条件极值通常可以构造一个函数.

如原函数是f(x，y)，条件等式是z(x，y)，可构造F(x，y，a)=f(x，y)+az(x，y)，在分别对x，y，a求偏导令为0，求出（x，y，a）,在判断出极大极小值即可。条件极值就是我们通常说的极值，不含有条件等式。

扩展资料：

条件极值的求解

Lagrange

求二元函数

在约束条件

=0下的可能极值点.可以先作拉格朗日函数

其中 λ为拉格朗日乘子对

分别对拉格朗日函数每个变量求偏导并令其值为0，解出

二元函数的极值是值还是点

点。

这个应该是导数里面的概念。对一个二元函数求导，导函数=0时求到的x值所对应的点就是极值点，所对应的y就是极值（有极大值和极小值）。比如一个y=x^2+x.对它求导y'=2x+1=0

求到x=-1/2，则它的极小值为-1/4。

表现在图象上就是先减后增的最低点为极小值，反之为极大值。（注：极值不一定是最值）

可导的极值点是驻点，驻点不一定是极值点 两个反例， z=(x^2+y^2)^（1/2)，（0,0）是极值点，但不是驻点 z=xy 驻点是（0,0），但不是极值点

b^2-ac判断极值的方法

若得到ac-b^2=0，还不能得到是否有极值的结论。

先求导，然后使导函数等于零，求出x值，接着确定定义域，画表格。最后找出极值。

求解函数的极值：寻求函数整个定义域上的最大值和最小值是数学优化的目标。如果函数在闭合区间上是连续的，则通过极值定理存在整个定义域上的最大值和最小值。

此外，整个定义域上最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或必须位于域的边界上。

二元函数极值的充分条件：

f(x,y)=f(x0,y0)+△x f_x'(x0,y0)+△y f_y'(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]=f(x0,y0)+1/2[(△x)²f_xx'' (ξ,η)+2△x △y f_xy''(ξ,η)+(△y)² f_yy''(ξ,η)]→f(x0,y0)+1/2[A(△x)²+2B△x △y +C(△y)² ]B²-AC＜0时，中括号内符号恒定不变。A<0时,中括号内恒为负数，此时为极大值点。也就是说，在(x0,y0)邻域内，任意变动△x,△y,都会导致函数值变小，因此(x0,y0)是极大值点。A>0时,中括号内恒为正数，此时为极小值点。B²-AC>0时，中括号内符号不确定，因此不是极值点。B²-AC=0时,中括号内大于等于0，可能是极值点，也可能不是极值点

求极值的一般步骤：

1、找到等式f'(x)=0的根

2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数，则f(x)在这个根得到最大值；如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。

到此，以上就是小编对于二元函数极值判定方法的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。