连续可导是什么意思,有连续导函数的条件

1. 连续可导是什么意思
2. 连续可导和可导区别
3. 连续函数是可导的吗
4. 连续可导函数的导函数一定连续吗

连续可导是什么意思

连续可导是指导函数连续，并不是连续且可导的意思。f'(x)在闭区间里有界，正需要f'(x)是连续的。

对于函数的连续性，若函数f(x)在点x0的某个邻域内有定义,lim(x→x0)f(x)=f(x0),则称f(x)在点x0处连续，函数在区间I的每一个点都连续那么函数在区间I上连续。

函数的可导:

（1）若f(x)在x0处连续,则当△x趋向于0时,lim [f(x0+△x)-f(x0)]/△x极限,存在 则称f(x)在x0处可导.

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m,f(m)均可导,则称f(x)在(a,b)上可导

函数可导肯定连续，连续不一定可导。

连续可导和可导区别

函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

关于函数的可导导数和连续的关系：

1、连续的函数不一定可导。

2、可导的函数是连续的函数。

3、越是高阶可导函数曲线越是光滑。

4、存在处处连续但处处不可导的函数。

左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。连续是函数的取值，可导是函数的变化率，当然可导是更高一个层次。

扩展资料

单侧连续的几何意义：

通俗地说，函数在点x0左连续，该点x0对应函数曲线上的点M（x0，f（x0）），同时点M与左边紧邻的函数曲线天衣无缝地连在一起，没有任何间隔。同理，理解右连续。

函数连续可导就是导函数连续的意思,函数可导指的是函数在一点或一个区域可导,能推出原函数在这点或这个区域连续。导函数连续能推出函数在某区域可导,在区域内导数存在。

比如F（x）＝3x^4➕5x^3➕2x^2➕x➕1这个就是可以连续导的函数

可导也包含连续可导，连续可导一定可导，可导不一定连续可导。

比如F（x）＝3x➕2可导但不连续可导

可导要求函数连续并且是平滑的曲线，就是不能有尖角存在，比如y=│X│这个函数在x为零处就不可导。

连续可导是指导函数连续

这二者说不是一个函数，可导是对原函数的要求，连续可导是对导函数的要求。

连续函数是可导的吗

若连续函数的任意在定义内的点有左导数=右导数即函数在这个定义域内可导，若连续函数的定义域为闭区间则还需考察函数在下端点的右导数和上端点的左导数，可导必连续,但连续不一定可导。Y=X³在点0处是连续可导的 因为其左右导数都为0 而Y=|X|在点0处是不可导的 因为左导数=-1而不等于右导数=1 若将函数换为Y=X|X|函数又成了处处连续处处可导的函数。

连续可导函数的导函数一定连续吗

我们想要证明
我们知道在的闭区间中连续，开区间中可导（之所以不打括号是因为我们不知道谁大）。由拉格朗日中值定理可知，在所组成的开区间中存在，使得。这里注意当时，
代入我们想要求的极限，可得。得证。

在这个情况下导数的确在处连续，

但是这是因为题目中假设了导数在处存在极限。

若没有这个假设，则导数不一定连续。

连续可导函数的导函数不一定是连续的。例如f（x）＝x^2*sin（1／x），当x不等于0时，f（x）＝0，这个函数在域内任何点都可导，但导数不连续。总之函数可导，函数一定是连续的，但不能确定导函数是连续的。如果函数可导，且多阶可导，这个函数就是越光滑的。

到此，以上就是小编对于有连续导函数的条件的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。