函数和常数卷积（拉氏变换基本法则）

1. 周期卷积的计算公式
2. 拉氏变换基本法则

周期卷积的计算公式

线性卷积就是多项式系数乘法：设a的长度是M，b的长度是N，则a卷积b的长度是M+N-1，运算参见多项式乘法。两个周期序列的卷积称为周期卷积，其计算步骤与非周期序列的线性卷积类似。循环卷积与周期卷积并没有本质区别

周期卷积是一种在周期信号上进行卷积运算的方法。其计算公式为：将两个周期信号进行周期延拓，然后进行普通卷积运算，最后取结果的一个周期作为周期卷积的输出。具体步骤为：

1. 对两个周期信号进行周期延拓；

2. 对延拓后的信号进行普通卷积运算；

3. 取卷积结果的一个周期作为周期卷积的输出。周期卷积在信号处理和通信系统中具有重要的应用，可以用于信号滤波、信号重构等方面。

周期长度均为N的两个周期序列y(n)和:xz (n)进行如下形式的运算:乙x} gym)·.za (n一m)称为周期卷积.通常记为:x1 (n )④iz <n ).周期卷积的结果仍然是以N为周期的序列，其运算符合交换律.

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

由卷积得到的函数f*g一般要比f和g都光滑。特别当g为具有紧致集的光滑函数，f为局部可积时，它们的卷积f * g也是光滑函数。利用这一性质，对于任意的可积函数f，都可以简单地构造出一列逼近于f的光滑函数列fs，这种方法称为函数的光滑化或正则化。

扩展资料

卷积定理：

拉氏变换基本法则

拉氏变换的基本法则有四条：
1. 线性性质：如果输入信号经过线性运算得到输出信号，那么对应的拉氏变换也具有相同的线性性质。
2. 平移性质：如果输入信号随时间平移，那么对应的拉氏变换也随时间平移。
3. 指数调制性质：如果输入信号乘以一个复指数函数，那么对应的拉氏变换也将乘以一个复指数函数。
4. 递推性质：对于序列信号，拉氏变换可以表示为每一个序列项的拉氏变换之和。

拉氏变换的基本法则有以下几条：
1. 线性性质：如果$f(t)$和$g(t)$的拉氏变换分别为$F(s)$和$G(s)$，则对于任意常数$a$和$b$，有$a\cdot f(t) + b\cdot g(t)$的拉氏变换为$a\cdot F(s) + b\cdot G(s)$。
2. 移位定理：如果$f(t)$的拉氏变换为$F(s)$，则$e^{at}\cdot f(t)$的拉氏变换为$F(s-a)$。其中$a$为常数。
3. 尺度定理：如果$f(t)$的拉氏变换为$F(s)$，则$f(at)$的拉氏变换为$\frac{1}{a}F(\frac{s}{a})$。其中$a$为常数。
4. 微分定理：如果$f'(t)$的拉氏变换为$sF(s)-f(0)$。其中$f(0)$为初始条件。
5. 积分定理：如果$\int_0^t{f(u)du}$的拉氏变换为$\frac{1}{s}F(s)$。
这些法则可以用于将时域函数通过拉氏变换得到其对应的频域函数，从而方便进行求解和分析。

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