幂函数的运算定律公式,幂函数定理

1. 幂函数的运算定律公式
2. 幂级数求和函数

幂函数的运算定律公式

幂的运算公式：

① 同底数幂相乘：a^m·a^n=a^(m+n)

② 幂的乘方：(a^m)n=a^mn

③ 积的乘方：(ab)^m=a^m·b^m

④ 同底数幂相除：a^m÷a^n=a^(m-n) (a≠0)

这些公式也可以这样用：⑤a^(m+n)= a^m·a^n

⑥a^mn=(a^m)·n

⑦a^m·b^m=(ab)^m

⑧ a^(m-n)= a^m÷a^n (a≠0)

公式：

幂运算法则为:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。同底数幂相除，底数不变，指数相减。幂的乘方，底数不变，指数相乘。

幂的运算

(一)同底数幂的乘法:amxa"=a(m+n)(a0mn均为正整数，并且m>n)

①同底数幂的乘法的前提是“同底”，而且底可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。

②指数都是正整数

③可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即am·an·aP....=am+n+p+(m,n,p都是正整数)。

④乘法是只要求底数相同则可用法则计算，即底数不变指数相加。

(二)同底数幂的除法:amcan=a(m-n)a0mn均为正整数，并且m>n)

1、同底数幂的乘法：



2、幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n。

3、 同底数幂的除法：

（1）同底数幂的除法：am÷an=a（m-n） (a≠0, m, n均为正整数，并且m>n)。

（2）零指数：a0=1 (a≠0)

（3）负整数指数幂：a-p= (a≠0, p是正整数）①当a=0时没有意义，0-2, 0-3都无意义。

法则口诀：

同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

幂级数求和函数

幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，其中，所有添加的二项式展开式数，按下列二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。

推导的过程：可通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，最终可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去所有添加的二项式展开式数=(1+N)N减去所有添加的二项式展开式数。

当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数。

又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去所有添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。

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