冲激函数性质（冲激函数性质的表达式）

1. 冲激函数的两种定义
2. 什么是冲激响应
3. 请问冲激函数在现实中有那些应用，谢谢

冲激函数的两种定义

计算机控制里用的是单位脉冲，信号系统里用的冲激函数。两者虽然都用符号δ表示，实际上完全是两个概念，没有关系。

单位冲激信号（函数）定义如下：

它是一个"面积"等于1的理想化了的窄脉冲。也就是说，这个脉冲的幅度等于它的宽度的倒数。当这个脉冲的宽度愈来愈小时，它的幅度就愈来愈大。当它的宽度按照数学上极限法则趋近于零时，那么它的幅度就趋近于无限大，这样的一个脉冲就是"单位冲激函数"。在实际工程中，像"单位冲激函数"这样的信号是不存在的，至多也就是近似而已。在理论上定义这样一个函数，完全是为了分析研究方便的需要。

单位脉冲函数（又称狄拉克δ函数）定义如下：

在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，但与费米-狄拉克分布是两回事。在广义函数论里也可以找到δ函数的解释，此时δ作为一个极简单的广义函数出现。在实际应用中，δ函数或δ分布总是伴随着积分一起出现。δ分布在偏微分方程、数学物理方法、傅立叶分析和概率论里都和很多数学技巧有关。

冲激函数是一种特殊的连续时间函数，属于奇异函数。冲激函数是作用时间极短暂、作用值很大及积分有限的一类理想化数学模型。

单位冲激偶是这样的一种函数：当t从负值趋于0时，它是一强度为无限大的正的冲激函数，当t从正值趋于0时，它是一强度为无限大的负的冲激函数。冲激偶函数是通过对冲激函数求导所得到的。利用冲激函数可以对连续信号进行线性表达，可以求解线性非时变系统的零状态响应。

什么是冲激响应

1、当激励为单位冲激函数时，电路的零状态响应称为单位冲激响应，简称冲激响应。

2、单位冲激信号:是指在t!=0的时候，信号量恒为0，在t=0的时候，信号量为无穷大，但是信号在时间上的积分为1。

3、单位冲激信号，是一种理想化的模型。

4、当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应。

一、系统在单位冲激函数激励下引起的零状态响应被称之为该系统的"冲激响应"。

二、阶跃响应g(t)定义为:系统在单位阶跃信号u(t)的激励下产生的零状态响应。

冲激响应是系统本身性质的一个反应，零状态下，通过给系统施加一个冲激函数，此时的响应就是系统的冲激响应，通过将输出进行拉氏变换就可得到系统的传递函数，而传递函数反映的是系统的本质属性。希望能从冲激响应的本质上进行把握，知其然知其所以然，希望对你有所帮助！

请问冲激函数在现实中有那些应用，谢谢

冲激函数δ(t)是一种奇异函数,它在信号与系统分析以及许多工程应用领域起着重要作用 利用冲激函数表示非周期信号

冲激函数在现实中的应用如下：

在控制系统里，冲激函数可以描述系统的响应 。当一个系统受到冲激信号时，会产生一个瞬间的响应，这个响应可以用来分析系统的特性。

在信号处理中，冲激函数可以用来分析信号的频谱特性 。可以将一个信号与冲激函数卷积，得到信号的频谱分布，被广泛应用于音频处理、图像处理等领域中。

在电路设计中，冲激函数可以描述电路的响应 。当一个电路受到冲激信号时，会产生一个瞬间的响应，这个响应可以用来分析电路的特性。

在机器人控制、机械振动等领域中也有着重要的应用。

到此，以上就是小编对于冲激函数性质的表达式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。