凸函数的定义（下凸函数定义）

1. x是凸函数吗
2. 下凸函数定义
3. x^2是凸函数吗
4. 函数图像上凸怎么解释
5. 凹形函数定义

x是凸函数吗

这是个伪命题，

y=f(x)=||x||=|x|，

x>0时，f(x)=x，f'(x)=1，f''(x)=0，

x=0时，函数不可导，

x<0时，f(x)=-x，f'(x)=-1，f''(x)=0，

下凸函数定义

函数y=f(x)图像上任取两点P1(x1,y1),

P2(x2,y2),如果线段P1P2的中点(x0,y0)满足y0 ＞f((x1+x2)/2),那么就称函数y=f(x)是下凸函数。

例如函数y=x²就是下凸函数。

x^2是凸函数吗

y=x^2

y''=2>0

dy/dx=2x不递减，所以y=x^2是凸函数

看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正（或者一阶正,二阶负）,便是凸的,一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

函数凹凸性的定义

1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的，函数y =f (x ) 为凹函数；

2、凸函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对∀x 1, x 2∈I ，若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的，函数y =f (x ) 为凸函数.

函数图像上凸怎么解释

随着自变量x增大，函数值y缓慢增大，图像逐渐上升，图像上凸。

当一个函数的图像是上凸的时候，意味着函数的曲线在该区间上向上弯曲，形成一个凸起的形状。这意味着函数的二阶导数在该区间上是正的。

从几何的角度来看，一个函数的图像上凸表示函数的曲线在该区间上向上弯曲，形成一个凸起的形状。这意味着函数在该区间上的斜率逐渐增加，曲线的凹陷部分向上转折。

从数学的角度来看，一个函数的图像上凸表示函数的二阶导数在该区间上是正的。二阶导数表示函数的曲率，如果二阶导数是正的，意味着函数的曲线在该区间上是向上凸起的。

总的来说，当一个函数的图像是上凸的时候，表示函数在该区间上呈现出向上弯曲的形状，二阶导数是正的，曲线的斜率逐渐增加。这种形状通常被认为是正的、积极的，具有一种向上发展的趋势。

凹形函数定义

凹形函数

数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。 凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

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