什么是函数的转折点（什么是函数的转折点和拐点）

1. 函数有明显的转折点叫什么
2. 函数的拐点是什么
3. 求函数拐点

函数有明显的转折点叫什么

拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

可以按下列步骤来判断区间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

⑴求f''(x)；

⑵令f''(x)=0，解出此方程在区间I内的实根，并求出在区间I内f''(x)不存在的点；

⑶对于⑵中求出的每一个实根或二阶导数不存在的点x，检查f''(x)在这个点x左右两侧邻近的符号，那么当两侧的符号相反时，这个点(x，f(x))是拐点，当两侧的符号相同时，(x，f(x))不是拐点。



扩展资料：

类似术语：驻点相关

对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。值得注意的是，一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点（考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况）；

反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点（考虑到边界条件），驻点（红色）与拐点（蓝色），这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

函数的拐点是什么

函数的拐点是函数的曲线在这个点上从凸向上转为凹向上或者从凹向上转为凸向上的点。
原因：函数的拐点是因为函数的二阶导数在该点处变号。
如果该点处二阶导数为正，表示函数曲线凸向上，如果二阶导数为负，表示函数曲线凹向上，而拐点就是从凸向上转为凹向上或者从凹向上转为凸向上的点，因此要满足二阶导数变号的条件。
内容延伸：函数的拐点在极限值、最值等问题中有广泛的运用，同时也是微积分中重要的概念。
在实际应用中，函数的拐点可以用于分析函数的单调性、弧长、曲率等问题，对于优化问题的求解也有很大的帮助。

在微积分中，函数的拐点是指曲线从上凸向下凸或从下凸向上凸的点，也就是函数图像上的驻点或转折点。

更具体地说，一个函数在拐点处的二阶导数发生了变化。如果一个函数在某个点的一阶导数为0，且二阶导数在这个点改变了符号（即从正数变成负数或从负数变成正数），那么该点就是函数的拐点。

对于凸函数，拐点是从上凸向下凸转折的点；对于凹函数，拐点是从下凸向上凸转折的点。

在实际应用中，函数的拐点常常与最大值、最小值、极值、单调性等相关。通过求解函数的几何属性，我们可以更好地理解和解决许多数学和物理问题。

求函数拐点

要求一个函数的拐点，需要先找到函数的二阶导数（也称为二阶导数）。在一个函数的图像上，拐点是函数图像曲线发生凹凸转折的位置，也就是函数的二阶导数为零的点。

以下是求函数拐点的一般步骤：

1. 给定函数 f(x)。

2. 求出 f(x) 的一阶导数 f'(x)。

3. 再求出 f'(x) 的一阶导数 f''(x)。

要求函数的拐点，需要先找到函数的二阶导数：步骤如下，首先求函数的一阶导数和二阶导数。将函数的一阶导数等于零解方程，得到临界点。

然后，将临界点代入二阶导数，若二阶导数为正，表示拐点是凹向凸的，若二阶导数为负，表示拐点是凸向凹的。拐点的横坐标即为临界点的横坐标。

最后，验证拐点是否为函数曲线上的点。拐点的纵坐标即为函数在拐点横坐标处的纵坐标。

到此，以上就是小编对于什么是函数的转折点和拐点的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。