求下列隐函数的导数（隐函数的求导方法）

1. 隐函数求导公式
2. 隐函数的求导方法
3. 隐函数三阶导数公式

隐函数求导公式

  答：隐函数求导公式推导：d/dx(xy)-d/dx(e)=(x'*y)+x*y'-0=y+xdy/dx，y'＝－Fx/Fy。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

隐函数的求导方法

求隐函数的导数通常涉及到使用隐函数的导数公式，这是一种计算包含两个变量的函数导数的方法。对于一个由 \(x\) 和 \(y\) 组成的隐函数方程 \(F(x, y) = 0\)，如果能够将 \(y\) 表示为 \(x\) 的函数，即 \(y = f(x)\)，那么 \(f'(x)\) 就是隐函数的导数。

求解隐函数的导数的一般步骤如下：

1. **确定隐函数关系式：** 给定一个隐函数方程，例如 \(F(x, y) = 0\)，首先确定 \(x\) 和 \(y\) 之间的关系式。

2. **对方程两边求导：** 将隐函数方程两边都对 \(x\) 求导。这时需要使用链式法则，即如果 \(y = f(x)\)，则 \(F(x, y) = 0\) 的导数为 \(\frac{\partial F}{\partial x} + \frac{\partial F}{\partial y} \cdot \frac{dy}{dx} = 0\)。

3. **解出 \(\frac{dy}{dx}\)：** 将上一步得到的方程中的 \(\frac{dy}{dx}\) 解出来，即得到隐函数的导数。

隐函数三阶导数公式

如果隐函数 $y = f(x)$ 可以通过方程 $F(x,y)=0$ 隐式确定，其中 $F$ 是一个连续可导的函数，那么我们可以通过求偏导数的方法来确定它的导数。

第一阶导数：$$ \frac{dy}{dx} = - \frac{F_x}{F_y} $$ 其中 $F_x$ 和 $F_y$ 分别是 $F(x,y)$ 按 $x$ 和 $y$ 的偏导数。

第二阶导数：$$ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{F_{xx}F_y -2F_{xy}F_x + F_{yy}F_x}{F_y^3} $$

其中 $F_{xx}$、$F_{yy}$ 和 $F_{xy}$ 分别是 $F(x,y)$ 按 $x$ 求二阶偏导数、按 $y$ 求二阶偏导数和按 $x$ 和 $y$ 求一阶偏导数的混合偏导数。

第三阶导数：

三阶导数公式：

d(y^2-2x)/dx^3 = 2yd(y)/dx - 6*d(x)/dx。

补充：

隐函数求导法则：两边同时对x求导。

设隐函数F(x，y)等于0，在(x，y)处隐函数对x求导为：F'x(x，y) + F'y(x，y)*y' 。

xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

到此，以上就是小编对于求下列隐函数的导数或偏导数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。