幂值函数（幂指数函数是什么）

1. 幂指函数的定义
2. 幂指数函数是什么
3. 什么是指数幂函数

幂指函数的定义

幂函数（power function）是基本初等函数之一。一般地，y=xα（α为有理数）的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数。例如函数y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0时x≠0）等都是幂函数。

幂指数函数是什么

底数是变量，指数是常数的函数称为幂函数。

其求导公式是：

若y=[u(x)]^v，则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)]；

底数是常数，指数是变量的函数称为指数函数，其求导公式是：

若y=u^[v(x)]，则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)]；

底数与指数都是变量的函数称为幂指函数，其求导公式是：

若y=[u(x)]^[v(x)]，则

y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)

即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数，这两项之和就是幂指函数的导数。

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。幂指函数就是幂底数和幂指数同时都含有自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。

什么是指数幂函数

y=a^x称为指数函数，特征是：底数是常数,指数是自变量；y=x^a称为幂函数，特征是：指数是常数，底数是自变量；y=[f(x)]^g(x)称为幂指型函数，特征是：底数和指数里都有自变量。特别的，y=x^x称为幂指数函数。

底数是变量，指数是常数的函数称为幂函数，其求导公式是：若y=[u(x)]^v，则y'=v[u(x)]^(v-1)*[u'(x)]；底数是常数，指数是变量的函数称为指数函数，其求导公式是：若y=u^[v(x)]，则y'=u^[v(x)]*lnu*[v'(x)]；底数与指数都是变量的函数称为幂指函数，其求导公式是：若y=[u(x)]^[v(x)]，则y'=v(x)*[u(x)]^[v(x)-1]*u'(x)+[u(x)]^[v(x)]*ln[u(x)]*v'(x)即把它当作幂函数与当作指数函数各求导数，这两项之和就是幂指函数的导数。

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