声波函数（声波函数图像解析式）

1. 声波波动方程
2. 如何制造特定频率的声波
3. 波动表达式和波函数的区别

声波波动方程

对于一个标量quantity u的波动方程的一般形式是： 波动方程 { \partial^2 u \over \partial t^2 } = c^2 \nabla^2u 这里c通常是一个固定常数，也就是波的传播速率(对于空气中的声波大约是330米/秒, 参看音速)。

对于弦的振动，这可以有很大的变化范围：在螺旋弹簧上（slinky），它可以慢到1米/秒。但若c作为波长的函数改变，它应该用相速度代替： v_\mathrm = \frac{\omega}. 注意波可能叠加到另外的运动上（例如声波的传播在气流之类的移动媒介中）。

那种情况下，标量u会包含一个马赫因子(对于沿着流运动的波为正，对于反射波为负)。 u = u(x,t), 是振幅,在特定位置x和特定时间t的波强度的一个测量。对于空气中的声波就是局部气压，对于振动弦就使从静止位置的位移。\nabla^2 是相对于位置变量x的拉普拉斯算子。

如何制造特定频率的声波

硬件法：1、DDS信号发生器一台，用来产生特定频率的正弦波；2、音频功率放大器一块（电路板），用来对电信号进行放大；3、与功放匹配的扬声器（喇叭）一个。

把三个东西串联起来，然后调整DDS信号发生器的频率，在扬声器上就可以产生从20-20KHz任意频率的声波。我们实验室就这么做，非常精确，频率精度可以达到零点几个赫兹。

软件法：1、调用windows底层的Direct函数，借助底层的sin函数和抽样定理设计算法；2、需要使用VisualBasic或者VisualC++编程，程序量很大，加上界面的话，六七千行，压缩后还有20M上下大小；3、程序做好后，用声卡连接功放输出。

这种做法也可以产生很精密的声波输出，精度可以达到小数点后两位。以上两种做法我都实现过，完全可以。只是中间需要很多专业知识，还要一些专业设备和软件，一般人做不到。

软件法的程序属于省科技厅的自然科学基金项目，因而不能随便公开。单片机也可以做，程度与软件法类似，不过单一用单片机的话声波精度不高，而且谐波很多，产生的声波质量远不如上面两种方法纯净，当然也可以使用单片机+DDS模块做制造DDS信号发生器，主要方法与硬件法类似，质量不错。

波动表达式和波函数的区别

波动方程或称波方程（英语：Wave equation） 由麦克斯韦方程组导出的、描述电磁场波动特征的一组微分方程，是一种重要的偏微分方程，主要描述自然界中的各种的波动现象，包括横波和纵波，例如声波、光波和水波。波动方程抽象自声学，电磁学，和流体力学等领域

波函数是量子力学中描写微观系统状态的函数。在经典力学中，用质点的位置和动量（或速度）来描写宏观质点的状态，这是质点状态的经典描述方式，它突出了质点的粒子性。由于微观粒子具有波粒二象性，粒子的位置和动量不能同时有确定值（见测不准关系），因而质点状态的经典描述方式不适用于对微观粒子状态的描述，物质波于宏观尺度下表现为对几率波函数的期望值，不确定性失效可忽略不计

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