非线性函数,准线性方程

1. 非线性函数
2. 证明线性函数的两个简单性质
3. y=x½是线性函数吗
4. 实对称双线性函数是什么

非线性函数

线性函数是一次函数的别称，则非线性函数即函数图像不是一条直线的函数。非线性函数包括指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数等等基本初等函数以及他们组成的复合函数。

特点

非线性函数，就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系，这类函数很多，例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。

应用

线性函数是一次函数的别称，则非线性函数即函数图像不是一条直线的函数。

指数函数：

y=a^x(a为常数且以a>0，a≠1)

对数函数：

y=logax（a>0，且a≠1）

幂函数：

证明线性函数的两个简单性质

有向量组A: a1, a2, ···, am,如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.这是定义,你把向量组换成函数组就可以了即存在不同时为0的常数k1k2使得k1f(x)+k2g(x)=0

y=x½是线性函数吗

"y=x½不是线性函数。

"1. 线性函数是指函数的图像是一条直线，两个变量之间的关系是恒定的。

2. 但是，y=x½的图像是一个曲线，变量x的平方根与y之间的关系并不恒定，因此不满足线性函数的定义。

3. 此外，还可以延伸说明，y=x½属于二次函数的一种，是一种典型的非线性函数。

实对称双线性函数是什么

我只知道定义在实（复）线性空间V上对称双线性函数（Hermite共轭双线性函数）的正定性 对称双线性函数f(a,b)（定义在实线性空间V上）不仅满足双线性，还满足对称性f(a,b)=f(b,a) f(a,b)=xTAy,其中x，y分别是a，b在空间V的基{a1,a2......an}的坐标 f(a,b)=f(b,a)等价于A=AT即A是实对称阵 f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)>0(一种判定方法),其等价于实对称阵A正定，而实对称阵A正定的判定方法：1.A的特征值全是正数。2.可以找到一个可逆实方阵p使A=pTp。3.A的顺序主子式都大于0（还有其他方法但麻烦） 平行的有 Hermite共轭双线性函数f(a,b)不仅满足双线性，还满足共轭对称性f(a,b)=（f(b,a))'(记a‘为a的共轭) f(a,b)=x’TAy,其中x，y分别是a，b在空间V的基{a1,a2......an}的坐标 f(a,b)=（f(b,a))'等价于A=A‘T，即A是Hermite阵 f(a,b)正定当且仅当任意a（a不为0）属于V，f(a,a)>0(一种判定方法),其等价于Hermite阵A正定，而Hermite阵A正定的判定方法：1.A的特征值全是正数。2.可以找到一个可逆复方阵p使A=p’Tp。3.A的顺序主子式都大于0（还有其他方法但麻烦）

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