什么是实函数,实值函数什么意思

1. 什么是实函数
2. 凹函数的定义
3. sin x是实值函数吗
4. 共根函数
5. 数学期望的十种性质

什么是实函数

实函数是指这样的函数f：X→Y，其中Y是实数集R，X是R的子集。如果一个函数，它的范围(值域)是在实数范围内的，那么就称它为实函数，也可以叫实值函数。以实数作为自变量的函数叫做实变函数，以实变函数作为研究对象的数学分支就叫做实变函数论。它是微积分学的进一步发展，它的基础是点集论。所谓点集论，就是专门研究点所成的集合的性质的理论，也可以说实变函数论是在点集论的基础上研究分析数学中的一些最基本的概念和性质的。

凹函数的定义

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

sin x是实值函数吗

sinx是三角函数，它的函数值是实数，所以是实值函数。

是的，sin x是实值函数。实值函数是指定义域为实数集，值域为实数集的函数。sin x的定义域是所有实数，而其值域是[-1, 1]，都是实数集合，因此sin x是实值函数。无论x取何值，sin x的结果都是实数。

共根函数

共轭函数亦称对偶函数、极化函数，函数的某种对偶变换。设f为实线性空间X上的扩充实值函数，X*为X的某个对偶空间，即由X上的一些线性函数所构成的实空间，那么f的共轭函数f*是X*上的扩充实值函数。共轭函数的概念在研究极值问题的对偶理论中起着本质作用。19世纪，法国数学家勒让德首先在力学中引进类似的概念，那是把速度变为动量的变换，对于力学方程来说，这就使得拉格朗日方程变为哈密顿方程。

数学期望的十种性质

期望的性质：

1、设X是随机变量，C是常数，则E（CX）=CE（X）。

2、设X，Y是任意两个随机变量，则有E（X+Y）=E（X）+E（Y）。

3、设X，Y是相互独立的随机变量，则有E（XY）=E（X）E（Y）。

4、设C为常数，则E（C）=C。

数学期望（也称为均值）作为概率论和数理统计中的一个重要概念，在计算中具有以下十种性质：

1. 线性性：若X和Y是两个随机变量，a和b是任意两个实数，则有：E(aX+bY)=aE(X)+bE(Y)。即数学期望有可加性和可乘性。

2. 非负性：对任何非负随机变量X而言，数学期望E(X)必定大于等于0。

3. 单调性：如果X是一个随机变量，且对于任何$X_1≤X_2$的情况，有$E(X_1)≤E(X_2)$。

4. 可加性：如果X和Y是两个互相独立的随机变量，则有：E(X+Y)=E(X) +E(Y)。

5. 常数乘法：如果X是一个随机变量，a是任意一个固定常数，则有：E(aX)=aE(X)。

6. 鞅性：如果S是一个固定时期的鞅，则有：E(S_T)=S_t。

7. 稳定性：如果X和Y都是随机变量,则有 E（X+Y）= E（X）+ E（Y）。

8. 传递性：如果X、Y是两个随机变量且X ≤Y， Z是另一随机变量，则有 E(X) ≤ E(Z) ≤ E(Y)。

9. 有限可加性：如果X1,X2,…,Xn是一些互相独立的随机变量，且E(Xi)存在，则有 E($\sum_{i=1}^n X_i$)= $\sum_{i=1}^nE(X_i)$。

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