原函数与反函数单调性（为什么反函数与直接函数的单调性相同）

1. 函数的单调性和原函数的单调性
2. 为什么反函数与直接函数的单调性相同
3. 单调增函数的反函数一定单调递增吗

函数的单调性和原函数的单调性

没什么特别的关系。 例如函数f（x）=x³，在全体实数R上都是单调增函数， 但是其导函数f'（x）=3x²，在（-∞，0）是减函数，在（0，+∞）上是增函数。

又比如g（x）=e^x（e的x次方），在全体实数R上都是单调增函数， 而其导函数g'（x）=e^x（这个函数的导函数还是自己本身），也是在全体实数R上都是单调增函数。 所以原函数的单调性，和导函数的单调性，没啥特别的关系。

反函数的单调性和原函数的单调性一致。反函数与原函数关于直线y=x直线对称，同时增加、同时减少。

为什么反函数与直接函数的单调性相同

原函数能有反函数，需要求是一一对应关系，不然没有反函数，所以原函数与其反函数在某区间上的单调性是一致的。

根据一一对应关系，原函数是一个x的值只能与一个y的值对应，反过来，对于反函数就是一个y的值只能与一个x的值对应。如果原来是y随着x的增大而增大，反过来随着y的值增大，x的也值也必须增大，即x随着y的增大而增大。根据增函数的定义，原函数与其反函数都是增函数，单调性相同。同理，减函数也类似。

单调增函数的反函数一定单调递增吗

单调递增的函数，它的反函数也一定是单调递增的

原函数与反函数在对称区间上，具有相同的单调性，因为x1小于x2，与f（x1）小于f（x2）是可以互推的

原函数与反函数图像关于直线y=x对称，单调函数必然存在反函数，存在反函数的函数不一定单调

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