二元函数可微（二元可微实函数）

1. 二元函数可微分几何意义
2. 二元可微实函数
3. 二阶函数可微的充分条件

二元函数可微分几何意义

不是的,沿着任意方向的切线都存在唯一不能保证函数在这点可微,因为这些切线未必恰好都在一个平面上,二元函数的图像在某点存在切平面,这个二元函数在这点才可微.可微的几何意义,就是对应的曲面存在切平面.

二元函数的几何图形是一个曲面,在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的L的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点,就是那个点所在的曲面是光滑的.还有.很多种理解方法.当偏导数不全为零时可以证明曲面上通过该点且在该点处具有切线的任何曲线,他们在该点处的切线都在同一个平面上.

二元可微实函数

f(x,y)=(x^2+y^2sin(1/(x^2+y^2)),当x^2+y^2>0时,

f(0,0)=0.

容易验证：af/ax(0,0)=0,af/ay(0,0)=0,于是f(x,y)在(0,0)可微.

但af/ax＝2xsin(1/(x^2+y^2))－2xcos(1/(x^2+y^2))/(x^2+y^2),af/ax在（0,0）不连续.

二阶函数可微的充分条件

二元函数可微的条件

1、二元函数可微的必要条件：若函数在某点可微，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。

2、二元函数可微的充分条件：若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在且均在这点连续，则该函数在这点可微。

3、多元函数可微的充分必要条件是f(x，y)在点（x0，y0）的两个偏导数都存在。

4、设平面点集D包含于R^2，若按照某对应法则f，D中每一点P(x，y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

到此，以上就是小编对于二元函数可微的充分必要条件的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。