二元函数不连续证明,二元函数连续性判断方法

1. 二元函数不连续证明
2. 二元函数在x点连续怎么证明
3. 怎么证明二元函数可微必连续
4. 偏导数连续如何证明

二元函数不连续证明

证明二元函数fx(x,y)在点(0,0)处不连续，即证明: 令: A=fx(x,y)，x趋向于负0(0-)； B=fx(x,y)，x趋向于正0(0+)； 有A≠B。

二元函数在x点连续怎么证明

方法一：通过夹逼定理,h(x)<f(x)<g(x)，而h(x)与 g(x)的极限又是相等的，然后通过对比f(x)在某一点的函数值，最后得出结论是否相等。

方法二：判断多元函数在该点的极限和函数值是不是相等就可以。

多元函数的定义为：

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。

当n=1时，为一元函数，记为y=f(x),x∈D；

当n=2时，为二元函数，记为z=f(x,y),(x,y)∈D。二元及以上的函数统称为多元函数。

怎么证明二元函数可微必连续

具体证明步骤如下：

证明二元函数的可微性即证明二元函数可微的一个充分条件：

若z=f(x,y)在点M(x,y)的某一邻域内存在偏导数f、f,且它们在点M处连续,则z=f(x,y)在点M可微。

证明:由于偏导数在点M(x,y)连续,0<θ,θ<1,α=0,

△z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y)

=[f(x+△x,y+△y)-f(x,y+△y)]+[f(x,y+△y)-f(x+y)]

=f(x+θ△x,y+△y)△x+f(x,y+θ△y)△y

偏导数连续如何证明

偏导数连续证明方法：先用定义求出该点的偏导数值c，再用求导公式求出不在该点时的偏导数fx(x,y)，最后求fx(，x，y)当(x，y)趋于该点时的极限，如果limfx(x，y)=c，即偏导数连续，否则不连续。

　　偏导数存在、函数可微、函数连续的'关系是什么：

　　在一元的情况下，可导=可微->连续，可导一定连续，反之不一定。二元就不满足了在二元的情况下，偏导数存在且连续，函数可微，函数连续；偏导数不存在，函数不可微，函数不一定连续。函数可微，偏导数存在，函数连续；函数不可微，偏导数不一定存在，函数不一定连续。函数连续，偏导数不一定存在，函数不一定可微；函数不连续，偏导数不一定存在，函数不可微。

　　偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>函数连续(这里的连续是指没求导的函数)。

　　偏导数存在并且偏导数连续==>可微==>偏导数存在。

　　以上所有关系倒推均不成立。

连续性的求法是相通的.都是左端点值=右端点值就能证明他是连续的.这里需要你做得就是找出那个特殊的点,然后做出这个点从左边求得偏导数,和从右边做得偏导数,看是否相等.

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