函数对角化（对角化怎么求）

1. 对角化的条件是什么
2. 函数与波函数的关系
3. 三角函数诱导公式如何大小化小角

对角化的条件是什么

1 对于一个n阶矩阵A，如果存在一个n阶可逆矩阵P，使得P-1AP为对角矩阵D，则称A可以被对角化。
2 条件是矩阵A必须有n个线性无关的特征向量，即A的特征向量构成线性无关的特征向量组。
3 对角化的结果可以更好地展现矩阵的特性，计算更加方便，因此对角化在矩阵理论和实际计算中具有重要的作用。

1 对角化的条件是矩阵必须是一个方阵，而且需要存在n个线性无关的特征向量组成的矩阵P，使得该矩阵的逆P^-1乘以原矩阵A再乘以矩阵P得到的结果为对角矩阵D。
2 这个条件的原因在于，对角化后的矩阵非常方便进行计算，因为对角矩阵主对角线上的元素是其它元素的函数，不同的元素之间互不影响，可以分别计算。
而求一组特征向量的过程正好可以将原矩阵经过相似变换变成对角矩阵，使得这个矩阵更加简洁。
3 如果一个矩阵无法对角化，那么就需要使用其他的方法进行求解，比如广义特征值分解或者Jordan标准型分解等等。

函数与波函数的关系

函数描述了一个体系全部的信息，所有可能的波函数构成了一个希尔伯特空间（就是一个可以定义向量间内积的线性空间）。反过来说，希尔伯特空间里的任何一个波函数（以及任意波函数间的线性叠加）都可以描述一个粒子的状态。一个波函数就是这个空间里的一个向量，只是以坐标空间的basis写了出来而已。可是basis不影响物理实质！以下波函数=态矢量。

而可观测量用这个希尔伯特空间上厄米的线性映射（也就是一个厄米矩阵。但物理学家通常叫厄米算符）描述。原则上可以定义任意的厄米算符，而这个厄米算符对角化后会有一组本征态，各自对应一个本征值，各个本征值之间简并不简并都行。问题是，无论本征态长啥样，他显然都是希尔伯特空间里的向量，所以当然可以描述粒子状态啊！

哈密顿量H是一个特殊的可观测量，因为决定了体系的时间演化。他的本征态叫能量本征态，且在时间演化下始终不变，只差一个相因子。但任意的非能量本征态都可以用能量本征态做basis展开！展开完了之后每个分量上乘对应的e^-iEt相因子即相当于做了时间演化。

本征函数——完备单位正交基{e}

波函数——空间中以{e}为基的向量v

厄米算符——坐标向量空间中的一个线性变换

厄米算符的标准矩阵表示——以{e}为基的对应该算符线性变换的标准矩阵(算符作用在基上)，满足性质厄米矩阵中矩阵元等于其伴随: Aij=(Aji)*。

因为{e}是原态空间中算符本征函数的坐标表示，所以在坐标空间中为算符对应线性变换的特征向量，因此坐标空间中算符对应线性变换的标准矩阵为对角矩阵，对角元为本征值。当然也可以换一组完备单位正交基{ε}(也可以不用单位正交)，为厄米算符的另一种矩阵表示。可作基变换，对角化为以{e}为基的标准矩阵表示。不管选择什么样的基，这些矩阵表示都是相似的，并相似于唯一的标准矩阵——以{e}为基的对角矩阵。

三角函数诱导公式如何大小化小角

1、化为一个三角函数 如：f(x)=sinx＋√3cosx=2sin(x＋π/3) 最大值是2,最小值是－2 2、利用换元法化为二次函数 如：f(x)=cosx＋cos2x=cosx＋2cos²x－1=2t²＋t－1 【其中t=cosx∈[－1,1]】 则f(x)的最大值是当t=cosx=1时取得的,是2,最小值是当t=cosx=－1/4时取得的,是－9/8

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