补误差函数（余误差函数）

1. 余补高斯误差函数定义
2. 余误差函数
3. 函数误差定义

余补高斯误差函数定义

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：

在统计学与机率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。

高斯函数是量子谐振子基态的波函数。

计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。

在数学领域，高斯函数在厄尔米特多项式的定义中起着重要作用。

高斯函数与量子场论中的真空态相关。

在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。

高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。

设x∈R ， 用 [x]或int(x)表示不超过x 的最大整数，并用{χ}表示x的非负纯小数,则 y= [x] 称为高斯（Guass）函数，也叫取整函数。

任意一个实数都能写成整数与非负纯小数之和，即：x= [x] + {χ}（0≤{x}<1）

误差函数erf 在数学中，误差函数（也称之为

高斯误差函数）是一个非基本函数（即不是

初等

函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程中都有广泛的应用。 自变量为x的误差函数定义为：

且有erf(∞)=1和erf(-x)=-erf(x)。 - - - 余补误差函数erfc(x)定义为：

误差函数的导数为：

等等 - - - 误差函数的重积分定义为：

- - - 且

余误差函数

是一种用于求解自相关函数的数值方法。该方法由英国统计学家 George Udny Yule 于 1927 年提出，用于估计线性随机过程的参数。余误差函数是一种基于最小二乘法的方法，通过最小化误差平方和来求解自相关函数的参数。

余误差函数算法的基本思想是：构造一个误差平方和，然后求解使得该误差平方和最小的参数。在这个过程中，Yule-Walker 算法通过迭代的方式更新参数，直到收敛。

需要注意的是，余误差函数方法适用于线性随机过程的参数估计，不适用于非线性过程。此外，在实际应用中，余误差函数方法也存在一定的局限性，例如对样本数量、噪声等有一定的要求。

erf(∞)=1 和 erf(-x)=-erf(x)

函数误差定义

函数误差是指函数的返回值与实际值之间的差异或距离。具体地说,对于一个函数f(x)和一组输入值X,若其实际的输出值为Y,而函数f(x)的输出值为f(X),则误差可以定义为: 误差=Y-f(X)。 其中""表示绝对值符号。误差越小,则说明函数的拟合效果越好。在实际应用中,函数误差通常会用来评估模型的准确性和模型的优化效果。

答：在数学中，误差函数（也称之为高斯误差函数，error function or Gauss error function）是一个非基本函数（即不是初等函数），其在概率论、统计学以及偏微分方程和半导体物理中都有广泛的应用。

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