对数凹函数（对数凹函数的性质）

1. 对数函数底数的取值范围
2. 指数和对数是怎么转化的
3. 对数函数定义域值域怎么求

对数函数底数的取值范围

底数要求大于0且不等于1,以后计算时特别是涉及到讨论题,经常要分底数大于0且小于1和底数大于1的情况,在判断正负时也用得到真数(不是叫对数,对数就是Log函数)要求必须要大于0,等于0也不可以.当真数与底数都同时大于1

指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1。

规定a>0是为了函数有单调性，如果a是负数的话，那么当x取偶数时函数为正，x取奇数时函数值为负。而规定a不=1是因为当a＝1时函数值永远等于1。

y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

扩展资料：

基本性质

1、函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、指数函数的值域为(0， +∞)。

3、函数图形都是上凹的。

4、a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

5、可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置。

答:根据对数函数定义可知f(x)=IogaX的底数a的取值范围是:a>0且a≠1，真数x的取值范围是:x>0。

指数和对数是怎么转化的

指数和对数的转换公式表示为x=a^y。

1、指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑，指数函数的值域为(0，+)，函数图形都是上凹的。

2、对数函数的一般形式为 y=logax，它实际上就是指数函数的反函数（图像关于直线y=x对称的两函数互为反函数）可表示为x=a^y，因此指数函数里对于a存在规定a>0且a≠1，对于不同大小a会形成不同的函数图形关于X轴对称、当a>1时a越大，图像越靠近x轴、当0<a<1时a越小，图像越靠近x轴。

3、转化的思想是一个重要的数学思想，对数式与指数式有着密切的关系，在解决有关问题时，经常进行这两种形式的相互转化，熟练应用公式1oga1=0，1ogaa=1，alogaM=M，logaan=n，有时对数运算比指数运算来得方便，因此以指数形式出现的式子，可利用取对数的方法，把指数运算转化为对数运算。

对数函数定义域值域怎么求

定义域：对数函数的定义域是正实数集合，即定义域为：$$D=\{x|x>0\}$$

值域：对数函数的值域是实数集合，即值域为：$$R=\{y|y\in R\}$$

扩展：

1. 对数函数的参数：对数函数的参数是底数，即：$$f(x)=\log_a x$$其中，a为底数，a>0，a≠1。

2. 对数函数的性质：

（1）对数函数是单调递增函数；

（2）对数函数的导数为：$$\frac{d}{dx}\log_a x=\frac{1}{x\ln a}$$

（3）对数函数的函数图像是一条从原点开始的曲线；

（4）对数函数的凹凸性：在定义域内，对数函数的凹凸性为凹函数。

到此，以上就是小编对于对数凹函数的性质的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。