开环传递函数的性能指标分析,穿越函数和控制性能的关系

1. 开环传递函数的性能指标分析
2. 什么是凹凸性的分界点
3. 奇变偶不变的含义
4. 双面函数的性质

开环传递函数的性能指标分析

开环系统的性能指标分析：

1、穿越频率

穿越频率（Wc）也称剪切频率也叫开环截止频率，是指开环幅频特性中，幅频特性曲线穿越0dB线的频率。一般地穿越频率越大，带宽越大。

2、相位裕度（PM）

相位裕度（PM）是幅频特性曲线中 穿越频率对应的相角与-180的差值。系统的相位裕度值越大则阻尼比越大，超调和谐振峰值越小。

3、从开环频域到时域

时域中我们最常用的几个指标都与自然频率和阻尼比有关系。自然频率 wn是可以由穿越频率 wc估计。一般穿越频率会更大一些。而相位裕度也可以估计阻尼比。

4、开环截止频率与闭环截止频率关系

开环截止频率与闭环截止频率具有同向性，即开闭截止频率与其单位负反馈的闭环截止频率是同向增大的。且具有如下关系：ωb>ωc 。因为闭环截止频率越高，系统响应越快，所以也就是开环截止频率越高，系统响应越快。

什么是凹凸性的分界点

该分界点应该叫做拐点。
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。

奇变偶不变的含义

“奇变偶不变”本是初中三角函数诱导公式的口诀，成为“梗”是因为一部网络穿越小说；小说中主人公与室友穿越回了古代，为了彼此相认将这句“奇变偶不变”贴在了城墙告示上，能对出下句的人自然是和他一同穿越的室友。

奇变偶不变,指原函数中所加的弧度相对于π/2的倍数是奇数则去掉所加弧度且函数名变为原函数的余函数,若是偶数则函数名不变。

符号看象限,指将x看作第一象限角,判断原函数的正负,若为负在变换后的函数前加负号即可。

奇变偶不变”的意思是：例如cos(270°-α)= - sinα中, 270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变；又sin(180°+α)= - sinα中, 180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变。

拓展资料

1、 三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

2、 常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中，还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

双面函数的性质

y=sinh(x).定义域：R.值域：R.奇函数.函数图像为过原点并且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的严格单调递增曲线,当x->+∞时是(1/2)e^x的等价无穷大.函数图像关于原点对称.

y=cosh(x).定义域：R.值域：[1,+∞).偶函数.函数图像是悬链线，最低点是(0,1),在Ⅰ象限部分是严格单调递增曲线，当x->+∞时是(1/2)e^x的等价无穷大.函数图像关于y轴对称.

y=tanh(x).定义域：R.值域：(-1,1).奇函数.函数图像为过原点并且穿越Ⅰ,Ⅲ象限的严格单调递增曲线.其图像被限制在两渐近线y=1和y=-1之间.lim[x->+∞,tanh(x)=1],lim[x->-∞,tanh(x)=-1]. y=coth(x).定义域：{x|x≠0}.值域：{x||x|>1}.奇函数.函数图像分为两支,分别在Ⅰ,Ⅲ象限,函数在(-∞,0)和(0，+∞)分别单调递减.垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为y=1和y=-1.lim[x->+∞,coth(x)=1],lim[x->-∞,coth(x)=-1].

y=sech(x).定义域：R.值域：(0,1].偶函数.最高点是(0,1),函数在(0,+∞)严格单调递减.x轴是其渐近线.lim[x->∞,sech(x)]=0.

y=csch(x).定义域：{x|x≠0}.值域：{x|x≠0}.奇函数.函数图像分为两支,分别在Ⅰ,Ⅲ象限,函数在(-∞,0)和(0，+∞)分别单调递减.垂直渐近线为y轴，两水平渐近线为x轴.lim[x->∞,csch(x)]=0.

双曲函数名称的变更：sh也叫sinh, ch也叫cosh

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