由分布函数求密度函数（为什么概率密度等于分布函数的导数）

1. 分布函数和密度函数
2. 为什么概率密度等于分布函数的导数
3. 密度函数的变换公式
4. 由概率密度求概率的公式
5. 分布函数与密度函数

分布函数和密度函数

举例说明：

联合分布函数：

假设一群人，可以分为擅长数学和不擅长数学两类，也可以分为擅长语文和不擅长语文两类。所以这类人可以分为4类：擅长数学不擅长语文，擅长数学也擅长语文，不擅长数学擅长语文，不擅长数学也不擅长语文。这4类人出现的概率（总和为100%）就是联合分布函数。

分布密度函数：

必须要有一条函数满足以下条件：在2维坐标上（x,y），同时任意x值下，y都大于等于0。同时在x值无限大和无限小的时候，y=0。

这时候可以发现，该函数和x轴围成一密闭空间，取Xmin ≤ X ≤ Xmax，S（min-x）取特定值的时候其概率为S（min-x）/S总

所以2者的关系可以发现，联合分布函数可能是分布密度函数，也有可能不属于分布密度函数。

为什么概率密度等于分布函数的导数

随机事件有多种可能。而为了把各种可能数值化，就引入随机变量。有限可列的变量就是离散型，无限连续的变量就是连续型。那什么叫分布？就是每个变量对应的概率。那什么叫分布函数？就是某一段变量各自的概率和。对于离散的，各变量对应的概率简单相加即得分布函数；而对于连续的，不存在（无法确定）单个点的变量以及对应的概率，所以无法简单相加。

故需要换一种描述方法：纵坐标不再是概率，而是概率/组距。

在这样一个坐标系里便可以通过引入一个名叫“概率分布密度”（简称概率密度）的函数对连续变量近似求和（即积分）求得分布函数。所以分布函数求导是密度函数。

密度函数的变换公式

正态分布密度函数公式：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,即可算出f值。

正态分布的概率密度函数

1正态分布密度函数公式

正态分布密度函数公式

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

由概率密度求概率的公式

若概率密度函数为f（x）,且F'（x）=f（x）,则概率分布函数为F（x）+C,C为常数,可以根据x趋于无穷时概率分布函数等于1求得

概率密度的公式是概率密度=概率/组距，概率指事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间（事件的取值范围）的概率除以该段区间的长度。

概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为一。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

对概率密度进行积分就能得到概率的分布函数了 积分结果根据x趋近于无穷时分布函数为1可以得到常数c

求方差要利用个公式,DX=EX^2-(EX)^2

期望EX=∫ f（x）*x dx

下面的积分区间都是-a到a 为了书写我就不写明了.

EX=∫ 1/2a *x dx =0

EX^2=∫ （1/2a）*x^2 dx=1/3 a^2

DX=EX^2-(EX)^2=（1/3）a^2

当然,对于一些常见分布的期望和方差可以直接背公式

分布函数与密度函数

分布函数，专业术语，拼音为fēn bù hán shù，是数学概念上的一种函数，分布函数主要反映数值的分布，被广泛应用于数学、经济学、物理学、统计学等学科之中。

密度函数指概率密度函数。 在数学中,连续型随机变量的概率密度函数(在不至于混淆时可以简称为密度函数)是一个描述这个随机变量的输出值,在某个确定的取值点附近的可能性的函数。

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