求下列函数的导函数（用导数公式求下列函数的导数）

1. 什么函数的导数是tanx
2. 导函数的最高点和最低点是什么
3. 已知一个函数的导函数，怎么求原函数

什么函数的导数是tanx

∫tanxdx

＝∫sinx／cosxdx

＝－∫d（cosx）／ducosx

＝－ln｜cosx｜＋c

所以－ln｜cosx｜＋c的导数为tanx。

按不定积分的定义知，找正切函数tanx的原函数，只需要求出正切函数tanx的不定积分即可，而tanx的不定积分可以用第一类换元积分法求出，具体过程如下：

∫tanxdx

=∫sinx/cosxdx

=-∫(cosx)'/cosxdx

=-∫1/cosxd(cosx)

=-ln|cosx|+C

由此可知，-ln|cosx|+C的导数等于tanx

函数y=xtanx一ln(1+x^2)十C。的导数是tanx。本题实际上就是求tanx的不定积分，要求这个不定积分没有现在的积分公式，必须用分部积分法才能解决。∫udⅤ=uⅤ一∫Vdu，设dv=dx(V=x)，u=tanx，du=1/1+x^2，因此∫tanxdx=xtanx一∫x/(1+x^2)dx=xtanx-1/2∫d(1+x^2)/(1+x^2)=xtanx一ln(1+x^2)+C

(tanx)'=1/cos2x=sec2x=1+tan2x。tanx求导的结果是sec2x，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。

推导过程导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

导函数的最高点和最低点是什么

导函数的最高点是最大值所对应的点，最低点是最小值对应的点

最小值即定义域中函数值的最小值，最大值即定义域中函数值的最大值。函数最大（小)值的几何意义——函数图像的最高（低）点的纵坐标即为该函数的最大（小）值。

　　1、配方法:根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

　　2、利用函数的单调性:首先明确函数的定义域和单调性，再求最值。

　　3、利用均值不等式，形如的函数，及≥≤，注意正，定，等的应用条件，即:a，b均为正数，是定值，a=b的等号是否成立。

　　4、换元法:形如的函数，令，反解出x，代入上式，得出关于t的函数，注意t的定义域范围，再求关于t的函数的最值。还有三角换元法，参数换元法。

导函数的最高点和最低点取决于函数的定义，它们可以通过求解导函数的零点来确定。一般来说，当导函数的值为零时，函数的曲线处于最高点或最低点。

已知一个函数的导函数，怎么求原函数

给定一个函数的导函数

�

’

(

�

)

f’(x)，我们可以通过求解不定积分的方式得到该函数的原函数

�

(

�

对导函数F'(x)作逆运算--积分，就可以得到原函数F(x):举例： F'(x) = 1+x+sinx+e^x ∫F'dx = ∫(1+x+sinx+e^x)dx = x + x^2/2 -cosx +e^x + C原函数：F(x) = x + x^2/2 -cosx +e^x + C关键是要尽可能多的记住一些函数的积分公式，这对求原函数非常重要。

到此，以上就是小编对于用导数公式求下列函数的导数的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。