反余切函数图像与性质（反余切函数图像性质总结）

1. 反三角函数图像及性质总结
2. 反三角函数的图像和性质

反三角函数图像及性质总结

反三角函数图像及性质：反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

1反三角函数图像及性质

反三角函数是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

三角函数的反函数是个多值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值y限在-π/2≤y≤π/2，将y作为反正弦函数的主值，记为y=arcsin x；相应地，反余弦函数y=arccos x的主值限在0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限在-π/2。

反正弦函数是正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。记作arcsinx，表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。定义域[-1，1] ，值域[-π/2，π/2]。

反余弦函数是余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。记作arccosx，表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。定义域[-1，1] ， 值域[0，π]。

反正切函数是正切函数y=tan x在（-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。记作arctanx，表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。定义域R，值域（-π/2，π/2）。

反余切函数是余切函数y=cot x在（0，π）上的反函数，叫做反余切函数。记作arccotx，表示一个余切值为x的角，该角的范围在（0，π）区间内。定义域R，值域（0，π）。

反三角函数的图像关于y=x对称，以及它们的定义域和值域有所限制。
其中正弦函数y=sin(x)和余弦函数y=cos(x)的反函数分别为arcsin(x)和arccos(x)，定义域都是[-1,1]，值域分别是[-π/2,π/2]和[0,π]。
而正切函数y=tan(x)和余切函数y=cot(x)的反函数分别为arctan(x)和arccot(x)，定义域是实数集，值域分别是[-π/2,π/2]和[0,π]。
反三角函数主要应用在三角函数的逆运算中，例如求出某个角度的正弦、余弦、正切等函数值。
此外，在求解一些特定的极限和微积分中也有广泛的应用。

反三角函数的图像和性质

1. 反正弦函数：y=arcsinx ， x属于[-1,1] , 值域[-ip/2,pi/2]与函数y= sinx ， x属于[-ip/2,pi/2]的图像关于直线y=x对称奇函数。

在定义域上单调递增 ，所以arcsin(-x) = - arcsinx

2.反余弦函数：y = arccosx , x属于[-1,1] ，值域为[0,pi]与函数y=cosx ，x属于[0,pi]的图像关于直线y=x对称非奇非偶函数, 在定义域上单调递减。所以arccos(-x)= pi - arccosx (不要和y=cosx搞错）

3. 反正切函数：y= arctanx , x属于R，值域为 (pi/2,pi/2)奇函数，在定义域上单调递增 所以arctan(-x)= - arctanx与函数y=tanx , x属于(pi/2,pi/2)的图像关于直线y=x对称渐近线为直线 y= - pi/2 与 y = pi /2

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