松弛函数（应力松弛函数）

1. 松弛变量是什么意思
2. 应力松弛函数
3. 互补松弛定理计算步骤
4. 单纯形法判断是否为最优解的四个条件

松弛变量是什么意思

松弛变量意思是指若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。

松弛变量:若所研究的线性规划模型的约束条件全是小于类型，那么可以通过标准化过程引入M个非负的松弛变量。

对线性规划问题的研究是基于标准型进行的。因此对于给定的非标准型线性规划问题的数学模型，则需要将其化为标准型。一般地，对于不同形式的线性规划模型，可以采用一些方法将其化为标准型。其中，

当约束条件为"≤"("≥")类型的线性规划问题，可在不等式左边加上(或者减去)一个非负的新变量，即可化为等式。这个新增的非负变量称为松弛变量(或剩余变量)，也可统称为松弛变量。在目标函数中一般认为新增的松弛变量的系数为零。

应力松弛函数

是一种数学函数，用于描述在恒定应变下，应力随时间逐渐衰减的现象。

以压力和时间t为坐标的应力松弛曲线可分为两个部分，分别代表两个不同的松弛阶段。在第Ⅰ阶段内，应力随时间的增长而急剧降低；在第Ⅱ阶段内，降低的速度减慢，最后趋于稳定。

松弛函数

根据粘弹性材料有限变形的应变能密度函数、Maxwell模型的松弛函数及气泡的变形梯度张量,推导出蛋白质气泡有限变形的应力方程。

互补松弛定理计算步骤

将原问题的最优解依次代入原问题的约束条件，如果约束条件为严格不等式则说明对偶问题的该变量非零，如果为不等式则说明对偶问题中该变量为0，把对偶问题写出来，将为0的变量代入可以求出其余的变量。

互补松弛定理是线性规划的一个重要定理，用于检验解是否符合约束条件和非负变量限制。其计算步骤如下：

1. 解决线性规划模型，求出目标函数的最优解及对应的决策变量值。

2. 对每个约束条件 i，计算该约束条件的松弛量 s[i]，即 s[i] = b[i] - sum(a[i][j] * x[j])，其中 b[i] 为约束条件的右端常数值，a[i][j] 为约束条件系数矩阵中第 i 行 j 列元素，x[j] 为第 j 个决策变量的取值。

3. 对每个松弛变量 s[i]，计算其对偶变量 y[i] 的值。即 y[i] = 0，如果约束条件 i 是等式约束；y[i] >= 0，如果约束条件 i 是 ≤ 或 ≥ 约束。

4. 对每个决策变量 x[j]，计算其对偶变量 w[j] 的值。具体计算方法为 w[j] = c[j] - sum(a[i][j] * y[i])，其中 c[j] 为目标函数系数矩阵中第 j 列元素，a[i][j] 为约束条件系数矩阵中第 i 行 j 列元素，y[i] 为相应的对偶变量值。

单纯形法判断是否为最优解的四个条件

单纯形法的一般解题步骤可归纳如下：

①把线性规划问题的约束方程组表达成典范型方程组,找出基本可行解作为初始基本可行解.②若基本可行解不存在,即约束条件有矛盾,则问题无解.③若基本可行解存在,从初始基本可行解作为起点,根据最优性条件和可行性条件,引入非基变量取代某一基变量,找出目标函数值更优的另一基本可行解.④按步骤3进行迭代,直到对应检验数满足最优性条件（这时目标函数值不能再改善）,即得到问题的最优解.⑤若迭代过程中发现问题的目标函数值无界,则终止迭代. 按照上面说的,如果基本可行解不存在,问题无解了 而且初始解就是“初始可行解” 当然不可能是非可行解

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