两个连续函数（两个函数相加连续的条件）

1. 两个连续函数的性质
2. 两个函数相加连续的条件
3. 连续函数的概念
4. 高数函数连续性的求法

两个连续函数的性质

有界性

所谓有界是指，存在一个正数M，使得对于任意x∈[a,b]，都有|f(x)|≤M。

证明：利用致密性定理：有界的数列必有收敛子数列。

最值性

所谓最大值是指，[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

两个函数相加连续的条件

1.两个不连续函数：和不一定不连续 积不一定不连续 商不一定不连续2.一个连续而另一个不连续的函数：和一定不连续 积不一定连续 商不一定连续

函数f(x)在x0连续，当且仅当f(x)满足以下三个条件：

1、f(x)在x0及其左右近旁有定义；

2、f(x)在x0的极限存在；

3、f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等

一致连续性说明

闭区间上的连续函数在该区间上一致连续。

所谓一致连续是指，对任意ε>0（无论其多么小），总存在正数δ，当区间I上任意两个数x1、x2满足|x1-x2|<δ时，有|f(x1)-f(x2)|<ε，就称f(x)在I上是一致连续的。

连续函数的概念

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

连续是数学函数的一种属性。直观来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

中文名连续

外文名Continuity

最早出现数学分析

推广点集拓扑

连续函数-应用于数学等学科的函数

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。

设函数在区间 内有定义，如果 在 的左极限存在且等于，即，那么就称函数在点 左连续。

设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于，即： ，那么就称函数 在点 右连续。

一个函数在开区间 内每点连续，则为在 连续，若又在 点右连续，点左连续，则在闭区间 连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。

高数函数连续性的求法

判断函数在某一点处的连续性方法如下：

(1)这一点处的左极限等于右极限等于这一点处的函数值，函数在这点处连续。

(2)当自变量的增量趋近于0时，函数的增量也趋近于0，函数在这点处连续。

(3)函数在这一点处的极限等于这点的函数值，函数在这点处连续。

到此，以上就是小编对于两个连续函数的乘积是否连续的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。