本征函数的完全性与完备性还有封闭性是一回事吗?如果不是，有什么区别,函数完备性的定义

1. 本征函数的完全性与完备性还有封闭性是一回事吗?如果不是，有什么区别
2. 量子力学的四大定律
3. 什么是完全数

本征函数的完全性与完备性还有封闭性是一回事吗?如果不是，有什么区别

本征函数三大特性:正交、归一、完备（完全跟完备是一个意思）本征函数没有封闭性的概念，封闭性可能是对简并态而言的。对应同一本征值的所有简并态任意线性组合，仍然是该本征值所对应的本征态，这就是指其封闭性。

量子力学的四大定律

量子力学三大定律：超光速 、宇宙无引力、宇宙神学。是网上的道听途说。宇宙无引力绝对是你杜撰的。量子力学与广义相对论结合成为量子引力。光子是麦克斯韦理论量子化的结果;在弯曲时空里，光子和引力子可以散射，光子就压根不能克服引力。

1.状态由波函数表示。

2.波函数的运动方式（一般假设其符合薛定谔方程）

3.力学量对应相应算符

4.本征波函数完备及力学量的取值

5.全同性原理

量子力学的基本原理就是量子论，即微观世界物理量（运动，能量等）的不连续性。还有普朗克常量，玻尔原子模型，互补原理，或波粒二象性，不确定性理论，概率论，不相容原理等。

平行宇宙我认为是建立在广义相对论上的。因为广义相对论第一次把时空二维化，而平行宇宙用二维时空观更好理解。而且平行宇宙解释了暗物质，怎么看都是宏观的，不会用在量子力学上吧。量子力学有一个很重要的预言，就是为后来的弦理论，超弦论，m理论，超对称等toe（大统一理论）奠定了基础。一开始的弦论就是研究量子中的量子强核力时偶遇的。量子力学的应用有核弹，粒子对撞击等。

1.The law of the conservation of energy（能量守恒定律） 这个定律我们老师讲题说：死了都守恒。 而且这个是19世纪自然科学的三大发现之一。肯定跑不了的。

2.牛顿第二定律。（F = m a） 你看有多少道题跟这个没关系，就算是动量也由这个公式导出来的。 这个定律感觉推导了一吨恶心的公式，没错，是一吨……麻烦死人。 高中物理麻烦的根源……

3.牛顿第一/三定律。 (惯性/相互作用) 这个嘛……把他们并在一起是因为…… 感觉上是很自然，很必然发生的事…… 偶尔做题要考虑到这些个恶心的玩意。 要小心点。这个很重要，也很基本，所以不会太难，细心就好。

4.动能/*动量 定理。（W = Ek2 - Ek1 / I = Mv2- Mv1） 其实这个也是牛二导出的。但这个解题时经常使用到。 基本上经典力学只要会了这两个就差不多都能去弄弄了。 不过个人认为动能比较重要些。 动量的题考法不多，主要和电粒运动相关。 5.*（万有引力/静电力） 这两个很相象……只不过两个归属不同而已……

什么是完全数

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。

如果一个数恰好等于它的真因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。截至2018年，相关研究者已经找到51个完全数。

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