双曲函数求导（双曲函数求导公式大全）

1. 双曲线的切线方程是什么
2. 指数函数求导的方法
3. 双曲余弦（coshx）的导数是什么，是sinhx吗？还是-sinhx

双曲线的切线方程是什么

已知点（Xo，yo）在双曲线X＾2／m一y＾2／n＝1上。

则切线方程为XXo／m一yyo／n＝1。

过已知点求双曲线的切线方程与过已知点求圆切线方程代数方法相类似。通法是待定系数结合△＝0，求斜率K。当切点在曲线上时，可直接改写切线方程，原方程二次式改为切点相应坐标乘以字母一次式。若原方程是一次式可用该变量与切点相应坐标算术平均数代替。

切线方程是研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

双曲线切线方程公式：x²/a²-y²/b²=1。一般的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离。

几何上，切线指的是一条刚好触碰到曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是相同的。平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

是x0•x/a^2-y0•y/b^2和=1，这是过双曲线x^2/a^2-yy^2/b^2=1上一点P(x0,y0)的切线的方程，简单的记忆方法就是平方x、y的平方换成乘积，其他不变。

以上的结论对于椭圆也适用。

指数函数求导的方法

1.对于指数函数y=aˣ(a>0且a≠1)其导数可利用导数公式(aˣ)′=aˣlnx求导。

2.对于指数函数的复合函数y=aᶠ⁽ ˣ⁾求导，则利用复合函数求导法则，求得[aᶠ⁽ ˣ⁾]′=aᶠ⁽ ˣ⁾lna•f'(x)。

求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)，实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。

　　1、指数函数的求导公式

　　(a^x)'=(lna)(a^x)

　　求导证明：

　　y=a^x

指数函数导数公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。

y=a^x

两边同时取对数：lny=xlna

两边同时对x求导数：==>y'/y=lna==>y'=ylna=a^xlna

导数的求导法则：

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

双曲余弦（coshx）的导数是什么，是sinhx吗？还是-sinhx

定义：双曲正弦sinhx=[e^x-e^(-x)]/2,

双曲余弦coshx=[e^x+e^(-x)]/2.

在高等数学里应用，在中学数学里面没有用处。一般的，此二函数不能直接化成正、余弦函数，但是在自变量和函数值都是复数的前提下，二者是可以互化的：sinh(ix)=isinx,cosh(ix)=cosx;.而且双曲三角函数在电学、流体力学等有重要的应用。

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