隐函数求极值（如何判断隐方程的四种）

1. 一元隐函数求极值步骤
2. 如何判断隐方程的四种
3. 隐函数的驻点

一元隐函数求极值步骤

设隐函数F(x,y)=0,全微分之,得

dF=partial(F)/partial(x)dx+partial(F)/partial(y)dy=0

极值必要条件为dy/dx=0,那么,上式两边同时除以dx,有

partial(F)/partial(x)=0

记G(x,y)=partial(F)/partial(x),极值点满足F=0,G=0,联立求解方程即可

（partial是偏微分算子）

注意,上面是极值,包含最大值和最小值,而求得的是较为精确的数值解

函数的近代定义

是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。

要求一元隐函数的极值，可以按照以下步骤进行：

1. 确定函数的定义域：找到函数的隐含关系，并确定自变量的取值范围。

2. 求导：对隐函数进行求导，得到导数表达式。如果可能，可以使用隐函数定理或链式法则进行求导。

3. 解方程找临界点：令导数等于零，解方程找到所有的临界点。同时也需要考虑定义域内的边界点。

4. 求二阶导数：对导数再次求导，得到二阶导数表达式。

如何判断隐方程的四种

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。 隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。因此按照函数【设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)】的定义。隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。显函数是用y=f(x)表示的函数，左边是一个y右边是x的表达式 比如y=2x+1。隐函数是x和y都混在一起的，比如2x-y+1=0。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

判断隐方程的四种方法包括：图形法、代数法、参数法和微分法。
1. 图形法：通过绘制隐方程的图形来判断其性质。
可以观察图形的形状、对称性、交点等特征，从而得出结论。
2. 代数法：将隐方程转化为显式方程，通过代数运算来判断。
可以利用代数方法进行因式分解、配方、整理等操作，从而得到更简洁的形式，方便进行分析。
3. 参数法：引入参数，将隐方程表示为参数方程，通过参数的取值范围来判断。
可以通过选取不同的参数值，观察方程的解的变化情况，从而得出结论。
4. 微分法：对隐方程进行微分，通过求导数来判断。
可以利用微分的性质，如导数的正负、极值点等来分析方程的特性。
这些方法可以相互结合使用，根据具体情况选择合适的方法来判断隐方程的性质。

隐函数的驻点

x=0,y=0时 df/dx(偏导)=y+xdy/dx=0 df/dy(偏导)=x+ydx/dy=0 所以是驻点, x,y同号时,f为正 x,y异号时,f为负 所以不是极值点

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