函数点对称（函数点对称和轴对称的公式）

1. 点对称的定义和性质
2. 一次函数关于点对称的规律
3. 函数关于点对称公式大总结

点对称的定义和性质

如果是关于原点成

中心对称

，那么这个函数就是

奇函数

，其性质就是奇函数的性质。如果是关于任意一点P(a,b)对称，在求解数学问题中常用到以下性质：设(x1,y1)(x2,

y2

)分别为这个成中心对称的函数上任意一点，则有x1+x2=2a,y1+y2=2b。点关于直线

对称点

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一类，其余几类对称问题均可以化归为点关于点的对称进行求解.

熟练掌握和灵活运用

一次函数关于点对称的规律

点关于原点对称的规律：
(X，Y)→(-X，-Y)，
直线关于原点对称的规律：
用-Y代替Y，用-X代替X，重新整理解析式即得，
如：直线Y=2X-3关于原点对称的直线：
-Y=2(-X)-3，得：Y=2X+3，

设已知点A(m，n)，一次函数l：y＝kx＋b设A关于L的对称点为B则AB⊥l，设交点为P，则AP＝BP由于AB⊥l，则过AB的直线斜率为－1/k设为y＝(－1/k)x＋u代入A得 n＝－m/k＋u得 u＝(m＋kn)/

k即AB所在直线为 y＝(－1/k)x＋(m＋kn)/

k联立AB和l，可解得P的坐标y＝kx＋by＝(－1/k)x＋(m＋kn)/

k得P的坐标为x＝(kn＋m－kb)/(k²＋1)y＝(b＋km＋k²n)/(k²＋1)利用向量关系，可得B的坐标是x＝2(kn＋m－kb)/(k²＋1)－my＝2(b＋km＋k²n)/(k²＋1)－n即x＝[2kn＋(1－k²)m－2kb]/(k²＋1)y＝[2b＋2km＋(k²－1)n]/(k²＋1)

函数关于点对称公式大总结

直线关于点对称的公式：点（a，b）关于直线y=kx+m（k=1或-1）的对称点为：（b/k-m/k，ka+m），实际上是将表达式中的x，y的值互换，因为直线方程y=kx+m中有x=y/k-m/k且y=kx+m，这种方法只适用于k=1或-1。还可以推广为曲线f（x，y）=0关于直线y=kx+m的对称曲线为f（y/k-m/k，kx+m）=0。

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